Question

れもん

赤線部において、右側極限を出してくるのはなぜですか？🙏
お願いいたします🙇🏻‍♀️

59 微分可能性
関数 f(x) を次のように定める.
log.x
IC
f(x)=
(x≥1)
x2+ax+b (x1)
このとき、関数 f(x) がx=1で微分可能であるように, a, b を定め
よ. ただし, lim
log (1+h)
h→0
h
-=1 は用いてよい。
精講
f(x) が z=a で微分可能とは,f(a)が存在することを意味し
すから,ここでは f'(1) が存在することを示します.
定義によると lim
f(1+h)-f(1)
(1)
h→0
-= f'(1) ですが,1+hと1の大
小,すなわち, h>0 とん<0 のときでf(1+h) の式が異なるので
ん→0の2つの場合を考え,
f(1+h)-f(1)
f(1+h)-f(1)
lim
ん→+0
= : lim
h
h→-0
h
52 左側極限,
右側極限
が成りたてば
f(1+h)− f(1)
lim
が存在する
h→0
h
ことになり,目標達成です. これだけでα, bの値は求
められますが、ポイントにある性質と, 連続の定義を利
用してαともの式を1つ用意しておくと, ラクに a, b
の値を求められます。
153
解答
まず, x=1 で連続だから, limf(x)=f(1) が成りたつ.
lim (x2+ax+b)=0
x→1-0
よって,1+a+b=0 ...... ①
このとき,
x-1
lim
f(1+h)-f(1)
= lim
1 log(1+h)
ん→+0
h
h→ +0 h
1+h
{0–
110g1=0

ROB
(1+h)²+a(1+h)+b
h
◄ƒ(1)=0
h--0
1+a+b=0
歪め
&
1
log (1+h)
= lim
no1th
= 1
h
また,
0114
= lim
lim (1+h)-(1)=lim
h→-0
h²+(a+2)h+a+b+1
h
= lim (h+a+2)=a+2
0114
f' (1) が存在するので,a+2=1
①,②より, a=-1,b=0
h)

微分可能性

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

精講の特に6行目に書いてあるように、
右側極限と左側極限が一致することを考えるので、
まず赤線で右側極限を求めています

れもん

分かりました！！
ありがとうございます🙏🙏