Question

むにゅたん

(3)で、重複を許して考えることがなぜ○と|を並べることに繋がるのかが分かりません。教えてください🙇‍♀️

思考プロセス
例題 210 大小関係を満たす整数の組
00
★★★☆
X1,X2,
x から x を0から9までの整数とするとき, 次の条件を満たす。
X3, x4 の組は何通りあるか。
05
(1) X1,X2,X3, x4 がすべて異なる
(3)x1x2 X XA
既知の問題に帰着
t (2) x1 <x<x<X
(4)x1x2x3x4
(1)0~9から4つを選んで並べ、順に X1, ..., X4 とする。
(2)0~9から4つを選び, 小さい順に x1, ...,
.,x4 とする。
(3)(2)と違い, 同じ値でもよいから
0~9から重複を許して4つを選び, 小さい順にx1,..,X4 とする。
(4)場合に分ける
表
<とが混ざっていて一度に考えにくいから、場合分けする。
x1 <x2 = x3 < x4
x1 < x2 ≤ x3 <x41x
x1<X2<x< x4
Action» 大小関係がある整数の組は,まず選び, 小さい順に割り当てよ
(1) 0から9までの10個の数から,異なる4個をとる順列
解
は、
の数に等しいから
10P45040(通り)中原
noiット
曲とは
=
(2) 0から9までの10個の数から異なる4個を選び,
小さい数から順に X1,X2, X3, x4 と定めればよいから
10=210(通り)
SIT
例えば, 1, 5, 6,9をと
ると, x1 = 1, x2 = 5,
3 = 6, x4 =9と対応を
付ける。
例題
208
例 (3) 0から9までの10個の数から重複を許して4個を選
び,小さい数から順に X1,X2, X3, x4 と定めればよい。
よって,求める組の総数は4個の○と9個のを並べる
順列の総数に等しいから
13!
=715(通り)
4!9!
(4) (ア)x1=rr
10種類の数から4個をと
重複組合せの数である。
4個の数を4個の○で表
10H4=10+4-1C4 = 13C4
し 0から9の10種類の
区別を9個の区切り (1)
でを付けることで,幻から
x4 の値を決定する。

Answer 1

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和

教科書にもあるのではないかと思いますが、
重複組合せは○と|に言い換えるのが鉄板です

たくさんあるレモンL、桃M、梨Nの3種類から
重複を許して4個取る（取らないものがあってよい）
重複組合せは、以下のように言い換えられます

まず4個の枠○を1列に並べ　←4個取るから
そこに仕切り|を2個入れて
3つのエリアに区切ります　←3種類あるから
左から順にL,M,Nの取る個数です

たとえば○|○○|○ならL1個、M2個、N1個です
○| |○○○ならL1個、M0個、N3個です

ということで、○4個と|2個の並べ方の
個数を求めればよく、6!/(4!2!)や6C2です

同様にして、0〜9の9種類から、
重複を許して4個取る重複組合せを求めます
4個の○と、9個の仕切りを並べるので
13!/(4!9!)や13C4で出ます