Question

Mikuro

二次関数の問題です。
(2)の問題ですが、キクの解答を選ぶところで
元あった条件以外にもこういう条件があるよ、というものを選択しますよね
この選択した条件は、提示された｢宿題｣の内容に沿っているものですか？
それとも選択した条件は、本来あってはいけないものですか？
ケの条件を加えるために、キクが正しい条件なのか、排除しなければならない条件なのか知りたいです。
語彙力なくてすみません…

よろしくお願いします🙇‍♀️

第4章 2次関数
2/440400
3 標準 12分
解答・解説
太郎さんと花子さんは、数学の授業で出された宿題について考えている。
・宿題
Cにつ
xの2次方程式
2x2-4ax-a'+8a-4 = 0
だけ
ク
が異なる二つの実数解をもつような定数αの値の範囲について調べなさい。
(1)xの2次関数y=2x2-4ax-a2+8a-4 のグラフをCとする。 ①が異なる二つの
数解をもつとき,Cの頂点のy座標 m について, m ア 10が成り立つ。 ここで
m=イウα2+ エ la-
(2より, ①が異なる二つの実数解をもつときのαの値の範囲が求まる。
ア の解答群
キ
(2)
④
よ
とき
があ
(2)太郎さんと花子さんは,①がもつ解について話している。
太郎 : 「①が異なる二つの正の実数解をもつときのαの値の範囲」 だとどうなるかな。
花子 : ①が異なる二つの正の実数解をもつのは,y=2x2-4ax-α+8a-4 のグ
ラフCと x 軸の二つの交点のx座標がどちらも正であるときだね。
太郎 : ① が異なる二つの実数解をもつときの条件に加えて,Cの軸がx > 0 の範
囲にあればよさそうだね。
花子: その条件だけでは足りないのではないかな。
Cの軸の方程式はx= 力 である。
カ
の解答群
-2a
①-a
②/12/0
a
③
12
a
④
a
⑤ 2a
C

251
Cについて 「m」
ア 0であること」と 「軸がx>0の範囲にあること」の二つの条件
だけを考えると、①の解について 「異なる二つの正の実数解をもつ」場合以外に [
がある。
キ と
キ
の解答群(解答の順序は問わない。)
0x<0 の範囲に異なる二つの負の実数解をもつ場合
0x < 0 の範囲とx>0の範囲に実数解を一つずつもつ場合
② x=0を解にもち,さらにx<0の範囲に実数解を一つもつ場合
③ x=0 を解にもち,さらにx>0の範囲に実数解を一つもつ場合
④ x<0 の範囲に重解をもつ場合 に変化させた 884
x>0 の範囲に重解をもつ場合
ついての記述と
ものは
よって,f(x)=2x2-4ax-a2+8a-4 とすると, ① が異なる二つの正の実数解をもつ
ときのαの値の範囲は、この二つの条件に加えてf(0) ケ 0という条件を加える必要
がある。
ケの解答群
0 ≤
① ≧
PO丸のもつことがある。
ないことがあ
£
0
(1)

で
3
解答
ア
イ
S8.q
ウエオカキ ク ケ
問題 p.50
3
3 8 4 4 1 34
(注)キとクは、解答の順序を問わない。
x
解説
(1) 2次方程式 ①が異なる二つの実数解をもつ条件
は 2次関数
y=2x2-4ax-a+8a-4
2次関数
考えりゃわかるy=ax+bx+c
のグラフとx軸との共有
x
のグラフCの頂点の座標について
-5
点
<0(③である。
y=2x2-4ax-a²+8a-4の右辺を平方完成すると
(730)
y=2(x-a)2-3a²+8a-4
か
要点 4-4
よって
m=-3a2+8a-4
合
なお,定数αの値の範囲はa < 2/2 <a となる。
3
2
++
(2)②より,グラフCの軸の方程式は軸x座標と同
x=α(④) 答
< 0 であること」 と 「軸がx>0の範囲にあること」の二つの条件だけを
考えたとき,グラフCとx軸, y軸との位置関係には次の三つの場合がある。
点の個数は, aおよび頂
点のy座標の符号を調べ
ることでわかる。
0.01
(i)
YA
(ii)
(ii)
0
4
2次関数
(i)は「x<0の範囲と
x>0の範囲に実数解を
一つずつもつ場合」 (i)
は 「x=0を解にもち.
さらにx>0の範囲に実
数解を一つもつ場合」
()は「異なる二つの正の
実数解をもつ場合」 であ
る。
Oa
点
x
a
x
1
よって異なる二つの正の実数解をもつ場合」 以外に 「x < 0 の範囲とx0
の範囲に実数解を一つずつもつ場合」 (①) と 「x=0を解にもち, さらにx0
の範囲に実数解を一つもつ場合」 (③)が考えられる。答
f(x)=2x2-4ax-a+8a-4 とすると, (i)はf(0) <0, (ii)はf(0)=0であ
るから,f(x)=0が異なる二つの正の実数解をもつ条件は
m0(頂点のy座標についての条件)
a>0 (軸の位置についての条件)
f(0)>0 (4) 答
由良
である。
なお,①が異なる二つの正の実数解をもつときの定数αの値の範囲は
4-2√/ <a< 2/3 2<a<4+2√3 となる。
a
0
t
--(23)
=2√3-10
3
および. (2√3)'12.
102 100
<12
9
より4-21であ

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

> キクの解答を選ぶところで
元あった条件以外にもこういう条件があるよ、
というものを選択しますよね

少し違うように感じます
もとあった条件(m<0)に、
もうひとつ条件(軸>0)を加えると、
どんな状況がありうるか？　という感じです

> この選択した条件は、
提示された｢宿題｣の内容に沿っているものですか？
それとも選択した条件は、本来あってはいけないものですか？
ケの条件を加えるために、キクが正しい条件なのか、
排除しなければならない条件なのか知りたいです。

図を見てもらえれば
構造がわかってもらえると思いますが、
はじめの「宿題」は(1)で解決しており、
この話は一応終わっています

(2)は宿題から発展し、
軸の条件をつけたらどうなる、
f(0)>0の条件をつけたらどうなる、
という流れになっています