Question

うは

複利計算が全くわかりません。
解説お願いします🙇‍♀️

問題2 今年の初めに年利率3%の自動車ローンを150万円借りた。 毎年の年末に
15万円を返済する場合, 10 年後の残高 T を求めよ。 ただし, 借入日から
1年ごとに,過去1年間の借入残高に対して年利率が発生する。
また, 1.0310=1344 とする。
1年後, 2年後,3年後,
......
この残高を調べて規則を考えてみよう。
1年後の残高 T1 = 150万×1.03−15万(円)
2年後の残高 T2 =Tx1.03−15万=150万×1.032−15万×1.03−15万 (円)
3年後の残高 T3 = T2×1.03 - 15万
| x 1.033-
| x 1.032-
x1.03−15万 (円)
上のことから,各年の残高は次の表の 「借りた金額」 から 「返済金」の合計を引いた
金額になることがわかる。 表の空欄を埋めてみよう。
1年目の年末
2年目の年末 3年目の年末
...
10年目の年末
借りた金額
150万×1.03
150万×1.032
...
1年目の返済金
15万
2年目の返済金
15万×1.03
15万
...
...
3年目の返済金
...
10年目の返済金
...
...
表から,「問題2」の10年後の残高 T を求めると...
15万
...
...
...
・・・
...
T=1500000×1.03 - (150000 x 1.03° + 150000 x 1.03° + ... + 150000)
=1500000×1.344-150000 × (1.03 +1.03° +1.037 +....+.1)
=2016000-150000x
=2016000
(円)
初項
公
数
の等比数列の和

課題 今年の初めに年利率4.% の自動車ローンを100万円借りた。 年末に一定額
を返済し, 15年で全額返済しようとする場合, 毎年返済する金額を求めよ。
ただし, 借入日から1年ごとに, 過去1年間の借入残高に対して年利率が
15
発生する。 また, 1.04 1.80 とする。
(1)毎年末に円返済するとき, 1年後, 2年後, 3年後の残高を調べよ。
1年後の残高 T = 100万×1.04-x (円)
2年後の残高 T2=T, x1.04-x=100万×1.042-xx1.04-x (円)
3年後の残高T=T2×1.04-x
×1.04L - -xx1.04L xx1.04-x (円)
(2) 各年の残高は次の表の 「借りた金額」から 「返済金」 の合計を引いた金額になる。
下の表の空欄を埋めなさい。
1年目の年末 2年目の年末 3年目の年末
15 年目の年末
借りた金額
1年目の返済金
x
...
2年目の返済金
3年目の返済金
x
x
***
15年目の返済金
x
(3)上の表から、15年後の残高(「借りた金額」から 「返済金」 の合計を引いた金額)
をTとするとき, T を x を用いて表せ。
15
ヒント: T=1000000×1.04 - (x × 1.041 + x × 1.0413 + x × 1.0412 +...... + x) = ...
(4) 15年間で全額返済するとき,残高T = 0 であることから毎年末に返済する金額x (円)
を求めよ。
答え
円

問題1 年利率2%, 1年ごとの複利で, 毎年初めに10万円ずつ積み立てるとき,
10年間の元利合計 S円を求めよ。 ただし, 1.021=1.219 とする。
(→教科書 p.21 研究)
1年後, 2年後, 3年後, ･･･ の元利合計を調べて規則を考えてみよう。
1年後の元利合計 S = 10万×1.02 (円)
2年後の元利合計 S2 = (S1+10万)×1.02=10万×1.02 +10万×1.02 (円)
3年後の元利合計 S3 は
S3 = (S2+10万)x1.02=10万×1.02 +
| x 1.022 +
x1.02 (円)
上のことから,各年の元利合計は次の表の各年目の年末の合計金額になることがわかる
表の空欄を埋めてみよう。
1年目の年末 2年目の年末 3年目の年末
10年目の年末
1年目の10万円
10万×1.02
10万×1.022
10万×1.023
2年目の10万円
10万×1.02
3年目の10万円
....
10年目の10万円
表から,「問題1」の10年間の元利合計 Sを求めると...
S = 100000×1.02 + 100000 x 1.02 + 100000 x 1.023 +.... + 100000 x 1.0210
=100000×(1.02 +1.022 + 1.02 +.......
1.0210)
=100000x|
II
(円)
初項
公比
項数
の等比数列の和

複利計算

Answer 1

和

もっと絞って、ピンポイントに
具体的に聞いてもらうと回答しやすいです