Question

おもち

この(2)で、tが実数以上動く時にどうしてその範囲になるのか分からないので教えてほしいです！！！
tが何を表してるのかも曖昧なのでそこも教えてください！

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練習問題 16
放物線y=x-2(t+2)x+4t の頂点をPとする.
(1) tがすべての実数を動くときに, 頂点Pの軌跡を求めよ.
(2) t0以上の実数を動くときに, 頂点Pの軌跡を求めよ.
精講
頂点Pの座標, y座標をt を用いて表し, tを消去すること
Pの軌跡を求めます. 今までは点Pの座標を (x, y) とおいて
したが、この問題では,xやyという文字は放物線を表す式の中にも登
すので、混同しないように (X, Y)と大文字でおいておくのがいいでしょ
解答
y=x2-2(t+2)x+4t
={x-(t+2)}-(t+2)2+4t
={r-(t+2)}-t-4
平方完成
なので,放物線の頂点は (t+2, -f2-4)
頂点を P(X, Y) とおくと,き
反ではない)
X=t+2 ・・・・・・ ①, Y=-t2-4... ②
媒介変数表
(1) tを消去する. ① より t=X-2 なので,これを②に代入すると
Y=-(X-2)^-4 tを消去
tがすべての実数を動くとき,X (=t+2) もすべての実数を動くので
める軌跡は
(2)同じくを消去すると,Y=-(X-2)2-4
tが0以上の実数を動くとき,
放物線y=(x-2)2-4 (全体)
「答えを書くときは
小文字のxyに戻す
tの変域を
(Xに引き継
X-2≥0 X≧2
より, Xは2以上の実数を動く. よって, 求める軌跡は
放物線の一部 y=-(x-2)2-4 (x≧2)
(1)の軌跡
0
-4
2
放物線
全体
(2)の軌跡
YA
2
放物線の
一部となる

数ii図形と方程式

Answer 1

AZ

①より、t≧0であれば
t=X-2≧0

AZ

tは問題文で与えられた文字定数としか言いようがないです。