Question

いはん

(2)の問題で、YouTubeで調べたやり方だと56になるんですが、模範解答と答えが違ってしまいます。YouTubeのやり方の方が簡単なのでそちらで解きたいんですけど、出来ないですか？また、どうしたらいいか教えて欲しいです。

YouTubeのやり方:〇〇〇〇〇ⅠⅠⅠで8C3を解いて56個

模範解答のやり方:2、3枚目にあります。

PRACTICE 319
次の条件を満たす整数の組 (a, b, c,d,e) の個数を求めよ。
(1) 0<a<b<c<d<e
<8
(2) 0≤a≤b<c<d≤e≤3

(2) 0<c≦3 から
[1] c=1 のとき
c=1,2,3
0≤a≤b<1, 1≤d≤e≤3
これを満たす(a, b),0,0) 1個である。
(d, e)は,1,2,3の3個の数字から重複を許して2個の2個の○と2個の他
数字を選び, 小さい順に並べてd, e とすると, 条件を満た
す組が1つ決まる。
りの順列。 例えば
○|○|
123
よって, (d, e) の組の個数は
3+2-1C2=4C2=6 (個)
(1,2)を表す。
ゆえに, (a, b, c, d, e) の組の個数は
[2]c=2 のとき
1×6=6 (個)
0≦a≦b<2,2de3
これを満たす (a, b) は, 0, 1の2個の数字から重複を許
して2個の数字を選び, 小さい順に並べてα, bとすると,
条件を満たす組が1つ決まる。
よって, (a, b) の組の個数は
2+2-1C2=3C2=3 (個)
(d, e) は, 2, 3の2個の数字から重複を許して2個の数字
を選ぶから,組の個数は同様に3個である。
ゆえに, (a, b, c, d, e) の組の個数は
[3] c=3 のとき
3×3=9 (個)
0≤a≤b<3, 3≤d≤e≤3 T-S
これを満たす (a, b)は, 0,1,2の3個の数字から重複を
許して2個の数字を選び, 小さい順に並べて α, b とする
と,条件を満たす組が1つ決まる。

よって, (a, b) の組の個数は
3+2-1C2=4C2=6(個)
6×1=6 (個)
(d, e) は, (33) の1個である。
ゆえに, (a, b, c, d, e) の組の個数は
よって, 求める組の個数は 6+9+6=21 (個)
解 A=a, B=b+1,C=c+1, D = d+2, E = e +3 とお
くと、 条件 0≦a≦b<c≦dse≦3 は,
0≦A<B<C <D<E≦6 と同値である。夕正浩
選べばよい。
7C5=7C2=21(個)
(d) as
b <c≦d から,
C=c+2 とおかずに
C=c+1 とする。 これ
は (B, C, D) = (2,3,4)
のとき,
(b,c,d)=(1,2,2) と
するための工夫である。
本冊.305
CHART&THINKING
参照。
よって, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 67個の数字から5個の数字を
したがって
このような不等式を満たす整数解の組を求める問題で,
不等号く,≦が混在する場合は注意が必要である。
で
特に別解では,次のように a, b, c,d,eにプラスする数字
を工夫すると考えやすい。
の場合は,前の文字よりプラスする数字を1つ増やす。
くのときは,プラスする数字は前の文字と同じにする。D=d+2,E=e+3
d≦e のとき,
d<e のとき
Deca
D=d+2, E=e+2
早
PR

Answer 1

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ものぐさ

YouTubeで調べたやり方の考え方が分からないので
○と棒が何を表してるのか説明してくれないとよ何が間違ってるのかも分かりません。
ちなみにbとcの間だけ<になっていて他は≦と扱いが違うのは気がついてますか？

いはん

YouTubeのやり方は、abcdeが5個あるので〇が5個、0~3のあいだなので0I1I2I3となって、Iが3個。
なので、8C3または、8C5を解いて、56になりました。

説明不足ですいません。

いはん

気づいてませんでした。もう一度解き直してきます。

ものぐさ

どことどこの間で値が増えたかって考えれば同じように丸と棒というか重複組み合わせの考え方で処理できますよ

いはん

解けました。ありがとうございました。