Question

まかろん

写真の(3)です

2枚目が私が証明したものです。赤く囲った部分で無理矢理2つの弧が等しいと言ってしまいましたがこれでもいいのでしょうか？また良い書き換え方があったら教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

56 円周角
△ABCにおいて, ∠A:∠B:∠C=5:3:1
であり, 3点 A, B, C を通る円の中心をO
線分AOの延長と円Oの交点をDとする.
A
B
95
(3) BC/EF だから、 ∠BCÉ∠CEF (角)
よって, BE=CF
<BAE は BE に対する円周角で、 CAFはCF に対する円周角だ
から,∠BAE=∠CAF
C
円0において,弦BCと平行に別の弦
EF をひく. ただし, EF は線分OD と交
E
ポイント
わり, 弧BD上に点Eがくるような位置にあるものとする.
D
このとき 次の問いに答えよ.
(1) ∠A, ∠B, ∠Cの大きさを求めよ.
① 円において1つのに対する
円周角の大きさは一定で, その
弧に対する中心角の半分
P
(2) BAD の大きさを求めよ.
(3) ∠BAE = ∠CAF であることを証明せよ。
② 同じ円においては, 円弧の長
さと中心角は比例するので円弧
の長さと円周角も比例する
(演習問題56(2))
2a

BC/EFよりBCとEPの
距離は常に等しい。
よって、B=CF
等しい弧に対する円周角は
等しくなるから∠BAE=∠CAF

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

「BCとEFの距離は常に等しいから弧が等しい」、
というのは、これだけ見ると
「そうはいえない」と思われる…と思います

模範解答の書き方が申し分ないので、
これでよいでしょう
素直でわかりやすい説明だと思います

まかろん

ありがとうございます！
距離が等しくても弧が等しくならないのはどのような時か教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

和

2直線間の距離が等くても弧長が等しくならないときがある、
という主張ではなく
2直線間の距離が等しいとき「直ちに」弧長が等しいとしてよいか、
という疑問です

感覚としては弧長は等しいと感じられても、
「2直線間の距離が等しい」という説明で十分か、
といったら私は不十分なように思う、という回答です

採点者が不十分と捉えるかどうかはまた別です

「ポイント」にあることは当たり前に使っていきますが、
2本の平行線が切り取る弧長が等しい、は自明とするのかは
（試験時間の許す限り）慎重に扱うものかと思います

Answer 2

かき

平行線の間は、距離そのものの直線なら等しいと即座に言えますが、円弧は曲線なので、等しいというには、別のことで言う必要があります。
感覚としては、曲がり具合や平行線に対する位置によっては等しくないことはわかると思います。

平行線なので、錯角が等しいことと、円周角の定理から、角度が等しいことを使って円弧の長さが等しいことを示せます。