Question

nyoung

数列で質問です
画像の（1）で、x=2n-2y と、xについて式を変形し、
y=k上にはx=2n-2y+1個の格子点が並ぶ、
という部分が理解できないです。
なぜxについて整理をしてそれに1を加えたものがy=k上の格子点の数になるのでしょうか？
教えてください🙇‍♀️

重要 例題 28
格子点の個数
00000
次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, y 座標がともに整数
ある点) の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。
(1)x≧0,y≧0, x+2y≦2n
CHART & SOLUTION
(2)x0,y≦ne, y≧xe
基本
格子点の個数
直線 x=k または y=k上の格子点を求め加える
「不等式の表す領域」は数学II の第3章を参照。
n に具体的な数を代入してグラフをかき、見通しを立ててみよう。
(1) n=1のとき
n=2のとき
n=3 のとき
YA
YA
x+2y=2・3
x+2y=2・2
-3
-x+2y=2・1
2
-20
-10
-10
12
x
O
234
}
n=1のとき
1+3+5=9,
x
1+3=4,
n=3のとき 1+3+5+7=16
n=2のとき
一般 (n) の場合については,境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=2n-2y
よって, 直線 y=k (k=n, n-1,......, 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ
(2n-2k+1)において, k = 0, 1, ......, n とおいたものの総和が求める個数となる

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

kairryu

y=kで固定してるためです！yのままだと変数になってしまい色々な値をとってしまいます
あと、+1してるのは0の点も入れてるため+1しています。y軸の点も入れてるといったらいいでしょうか

kairryu

x=0の点も含めて横から数えている