Physics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
（1）（b）についてです。
この運動はなぜ単振動をしているとみなせるんですか？θ0が十分に小さい→z座標が変化しない
ってことですか？
1. 〈半塚内での物体の円運動〉
内半径R の半球が,図1のように切り口を水平にして固定
されている。 座標軸は、 半球の中心を原点とし, z軸を鉛直
方向に, xy平面を半球の切り口にとる。 この半球の内面に接
して運動する質量 mの小球について考える。ただし,小球と
半球の内面との間の摩擦および小球の大きさは無視できるもの
とする。重力加速度の大きさをとして,次の問いに答えよ。
(1) 図2のように、小球が半球の内面に接して xz 平面内を運動
する場合を考える。
(a)z軸となす角度が 9 の位置から小球を静かにはなすとき,
角度0の位置における小球の速さひおよび加速度の進行
方向成分αの大きさを,R,m,g, 0, 0 の中から必要な
ものを用いて表せ。
(b) 0 が十分小さいとき 往復運動の周期 T を R,m, gの
中から必要なものを用いて表せ。 なお、この場合,
sin0≒0 が成りたっているものとする。
x
小球
om
|半球
図 1
AZ
R
R
0
x
00
m
図2
(b) (a) より 接線方向の運動方程式は ma=-mgsino
図bのように最下点を点Pとする。 最下点から円軌道にそった反時計回り
の変位をsとし,変位sのときの角度を0とすると,扇形の弧の長さと中
心角の関係式より s = RO
2
① ② 式と, 近似式 sin0≒0より
ma=-mgsin0≒-mg0-mg×1
よって a=
R
一方,単振動の角振動数をωとすると a=-w's と表されるから
上式と比較して w=
g
2π
R*A-
R
よって Tì= ==
w
g
คำตอบ
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