Question

おもち

この問題をx=-1、y=-2で解いたんですけど、
(x，y)=(4n-1,3n-2)になってn=1で最小値0をとるってなっちゃって両方マイナスだから求められないんですか！解き方も一緒に教えてほしいです！！

演習問題 147
3進出
方程式 3x-4y=5……………① をみたす整数 (x, y) について,|x-y|
の最小値を求めよ.

147
(x,y)=(31) は①をみたす。
3x-4y=5
3.3-4.1=5
e
(1)
…②
2
①-②より 3(x-3)=4(y-1)
右辺は4の倍数だから, 3 (x-3) も4の
倍数.
3と4は互いに素なので4はx-3の
因数。 よって, x-3は4の倍数.
同様にして, y-1 は3の倍数.
よって,
x-3=4n, y-1=3n (n: 整数)
と表せるので
(x,y)=(4n+3,3n+1) (n: 整数)
これよりよ
|x-y|=|(4n+3)-(3n+1)|
=|n+2|
なので, x-y| は, n=2のとき最小
値 0 をとる.
-

数ⅰa整数の性質

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

零

nは問題を解く際に適当に置く変数なので置き方によって値が変わりますね。なので置き方が違う場合はnの値が一致しなくても気にする必要はありません。

おもちさんの式の場合だと、
|x-y|=|(4n-1)-(3n-2)|
=|n+1|
なので、n=-1のとき最小値0をとります。
念のためそのときのx,yを計算すると
(x,y)=(-5,-5)となるので
①を満たし、かつ|x-y|=0となることも確認できます。

ちなみに解答の場合でもn=-2のとき(x,y)=(-5,-5)となるので全く同様の答えを得られることがわかります。

おもち

n=-1のとき最小値0をとる
ってかいても丸ってことですか！！

零

おもちさんの解き方であればn=-1のときに最小値0をとるので、それで丸になります

おもち

ありがとうございます！理解出来ました！！！