Question

A

画像にも書いたのですが、
不等号が≦になるときと、＜となるときの違いがわかりません。
初歩的な質問だと思うのですが、教えてもらえると助かります

UB
基本 例題 38
不等式で表される集合
C00000
実数全体を全体集合とし,A={x|-2≦x<6},B={x|-3≦x<5},
C={x|k-5≦x≦k+5} (kは定数) とする。
(1)次の集合を求めよ。それぞれ求め
(ア) ANB
(イ)
AUB
(2) ACCとなるkの値の範囲を求めよ。
toks
(ウ) B
(エ) AUB
(
p.68 基本事項
CHART & SOLUTION
不等式で表された集合の問題 数直線を利用
集合の要素が不等式で表されているときは、集合の関係を数直線を利用して表すとよい。
その際、端の点を含む(≦,≧) ときは ●
で
・P・
含まない (<, > ) ときは○
で表しておくと,等号の有無がわかりやすくなる (p.55 参照)。
例えば,P={x|2≦x<5} は右の図のように表す。
2
5
71
解答
(1) 右の図から
(ア) A∩B={x|-2≦x<5}
(イ) AUB={x|-3≦x<6}
(ウ) B={x|x<-3,5≦x}
P
(ｴ) AUB={x|x<-3, -2≦x}
(2) ACCとなるための条件は
k-52
・B
-B-
・A
-3-2
56
x
k-5-2
-A-
(e a)=80A (1)
■文の等式を
◆補集合を考えるとき
「端の点に注意する。
の補集合は ●
●補集合はO
◆ k=1のとき
x
C={x|-4≦x≦6}
6 k+5
E. SN)=8(e)k=30
Cats (es) C={xl-2≤x≤8}
①
6 k+5
......
②
が同時に成り立つことである。
①から k≤3
共通範囲を求めて
②から 1≤k
1≤ k ≤3
であり,ともにACC
②
を満たしている。
INFORMATION
SA
(2) において, C'={x|k-5<x<k+5} であるとき,
ACCとなるための条件はk-5<-2 かつ 6≦k+5
すなわち, 1≦k<3 となる。 等号の有無に注意しよう。
lea
k-5-2
A
6 k+5
この不等号はどうやって決定する?
PRACTICE 38°
[

数学 不等式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

まなぶ

端の点を含むかをよく考えるのを意識することが大切だと思います。
慣れないうちは、含む方が🟰なしで含まれる方が🟰付きの場合は🟰なしの不等号、それ以外の場合は🟰ありの不等号と考えると良いと思います。
分からない部分があればまた聞いてください！

A

なるほど！
この場合は、cがk -5 ,k +5を含むから、≦って書かれているって言う解釈で良いのでしょうか？？？

まなぶ

その通りです！

A

何度も申し訳ないのですが、practiceを解いて、（画像をあげます）
cは、＜にもかかわらず、一方が≦となっています。これはなぜでしょう？？？

ほんとうに何度もすみません🙇

まなぶ

cがk+1を含まないから、イコール無しの不等号になるというわけではありません。含む方が🟰なし、かつ、含まれる方が🟰付きの場合にイコール無しの不等号になります。それ以外はイコール付きの不等号です。

上の考え方はその場しのぎ感が強く、よりしっかり説明してみようと思います。
Aは5未満で5を含みません。イメージとしてはAは-1から4.999..（限りなく5に近いが5より小さい数）までです。この範囲のAをcが含むにはk+1は5以上であれば良いわけです。

分からない部分があれば、是非聞いてください！

A

なるほどです！！！
完全に理解しました😭

ずっと前にわからず放置してたので、本当に助かりました！！！！！