Question

あああ

色の着けた所がよく分かりません。AとBの数学の偏差が変わってないとしても、BとCの数学の偏差は変わるし、同様に国語の偏差も変わるので共分散は変わるのではないんですか？ごちゃごちゃした文で申し訳ないです。

重要 例題15 データの修正による変化
40人の生徒に,国語と数学の試験を行ったところ,次のような結果であった。
平均点: 国語45点 数学 52点 国語と数学の相関係数 0.13
集計後,A,B,C,D の4人の生徒について,次のような得点の修正があった。
なお,得点は(国語の得点、数学の得点) のように表している。
→>>
←
A:(30,52) (33, 52)
(62, 52)
B: (65, 52)
C: (45, 72) → (45, 70)
→→
(45, 24)
D: (45, 22)
→の右に示したも
のが修正後の得点
このとき、次のものは修正前と比べてどのように変わったかを,下の①~②の
うちから一つ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
。
国語の得点の平均点はア。 国語の得点の標準偏差はイ
国語と数学の得点の共分散は
国語と数学の得点の相関係数はエ
。
変わらない
① 増加する
② 減少する
POINT!
次の値の変化を考える
平均値 : データの総和 分散・標準偏差:(偏差) の和
共分散:2つの変量の偏差の積の和
相関係数:
共分散
2つの変量の標準偏差の積
(分子の正負に注意)
解答 国語の得点の変更があったのはAとBで, A が
+3点, B-3点であるから, 得点の総和は変わらない。
よって, 平均点は変わらない。ゆえに
国語の平均点は変わらないが, A,Bの2人とも, 得点が平均
点に近づく。 よって, (偏差) の和は減少する。 したがって
標準偏差は減少する。ゆえに イ ②
A,Bは数学の得点が平均点に等しく, C, D は国語の得点が
平均点に等しいから、この4人の国語と数学の得点の偏差の
積の和は,修正前も修正後も0で変わらない。よって,共分
散は変わらない。ゆえに 03.01-Surx
数学の得点の標準偏差は,国語の場合と同様, 減少する。
また,相関係数は負の値であるから,共分散は負の値である。
POINT!
30 33 45
62 65
平均点
→
修正後のデータが平均値
に近づく。 → 偏差が小さ
くなる。
(国語の偏差) × ( 数学の偏
差) において A, B の2
人は (数学の偏差) =0
C, Dの2人は
(国語の偏差) = 0
■標準偏差は正の値
POINT!
共分散は負の値で変わらず, 国語と数学の得点の標準偏差は共分散が負であることに
ともに減少するから, 相関係数は減少する。ゆえに
②
注意。

Answer 1

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木村【医塾】～受験の専門医によるオンライン個別指導塾～

この4人は国語か数学のどちらかについて平均点と同じ点数を取っているので、どちらかの偏差が0になります。
共分散を考えると、
（国語の点数-国語の平均点）✖️（数学の点数-数学の平均点）なのでどちらかがゼロだと結果もゼロになります。
修正前から0だったものが修正後も0になっているので、結果は変わらないということですね。