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「帯電した導体球の内部では電場は0」は、
導体球の表面に帯電している場合ですが、
この問題は球の内部（球内）に一様に帯電しているので、
状況が異なります。
Physics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
405 (1)② が分かりません。帯電した導体球の内部では電場は0だと思うのですが、なぜ0にならないのか分かりません。
405
球状に分布する電荷による電場 点 0 を中心とする半
径R[m] の球内に、総量+Q[C] の正電荷が一様に分布している。
クーロンの法則の比例定数をk [N・m²/C2〕 とする。
+Q
(1)次の①、②の場合について, 点0を中心とする半径r [m]
の球面を貫く電気力線の数を考えることにより, 点Oから距
離[m] の位置における電場の強さE [N/C] を求めよ。
① r≧Rのとき
OR
② 0 <r <Rのとき(ただし,点0を中心とする半径r [m] の球面を貫く電気カ
線の数は,その球面の内部にある電荷から出る電気力線の数に等しいとする)
(2) グラフ 点Oからの距離〔m〕 と電場の強さE [N/C] の関係をグラフに表せ。
ヒント
2 例題 94
403(2)外力がした仕事を求めるには
和)を利用す
発展
405 球状に分布する電荷による電場
考え方 (1) 半径の球面の内部の電荷がgであるとき, 球面を貫く電気力線の総数は4kq本である
(ガウスの法則)。 電場の強さは, 球面の単位面積あたりを貫く電気力線の数である。
+Q
(1)① 点を中心とする半径r[m] (r≧R)
の球面を考える。電気力線は,放射状に
広がっており, 球面を垂直に貫く。 球面
の内部の電荷は+Q[C] なので, ガウス
の法則から、球面を貫く電気力線の数
は4kQ本である。 また, 球面の面積は
4 〔m²]である。電場の強さ E[N/C]
ER
は、球面の単位面積あたりを貫く電気力線の数に等しいので,
4πr²
k-
k(N/C)
[N/C]
R3
① 補足≧Rの範
電場は、点0 に Qo
この点電荷がある場合
じである。
406
「考え方
内部の
いて
(1) 静電
荷(電
が現れ
存在せ
ウスの
る電気
るの
荷に入
は4mk
4mk
金属球
Qi+
AлkQ
E=
=k²² (N/C)
積あたりの電荷は
②点を中心とする半径r 〔m〕 (0<
<R)の球面を考える。 電気力線は,
放射状に広がっており, 球面を垂直に貫
く。電荷は一様に分布しており、 単位体
+Q
4πR³/3
R
0.
と表される
(2)電気
ので 球面の内部の電荷 Q' [C] は,
·0<r
図 b
② 半径Rの球の体積:
Q'=-
+Q
-X-
4/3.
23
金属
Q[c]
R3
137である。
③! 注意 問題文より
力線
て
を貫
ガウスの法則から、球面を貫く電気力線の数は4kQ'本である。
電場の強さ E[N/C]は,球面の単位面積あたりを貫く電気力線の数
に等しいので,
23
Q=k-
[N/C]
Q
R3
kr [N/C]
R³
E [N/C]
k-
E=AkQ'k
=
4лr² 2
R³Q=k
(2)(1)から,点からの距離[m]
と電場の強さ E[N/C] の関係は
次のようになる。
r≧Rのとき
E2に反比例する。
Eはに比例する。
0<r<Rのとき
R2
0
R
図c
r〔m〕
面を貫く電気力線の製
球面の内部の電荷から
る電気力線の数に等しく
外部の電荷には関係した
答図 c
い。
ある
面積
しいの
•2R <
部では
r>3
り 金
ら出る
ある。
と、球
本であ
単位面
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