Question

rei

なんで①じゃなくて②だとわかるんですか

93
614 / 曲線 y=x3+x2-3 +6 上の点 (1,5) における接線と,この曲線で囲まれた図形の面積Sを
求めよ。

[積分の計算
s=$('+2x+1)dx+f(x-6x+9)dx
=S,(x+1)2dx+f'(x-
(x-3)²dx
615 (1) 2曲線の交点の
x座標は, 方程式
x3-6x=x2
すなわち
x(x+2)x-3)=0
解答編
191
16
3 x
(x-3) =
を解いて
-2
x=-2, 0,3
614 y=x3+x-3x+6について
グラフから, 求める面
Sは
y'=3x2+2x-3
x=1のとき
y'=2
よって、点(1,5)における接線の方程式は
y-5=2(x-1)
すなわち
y=2x+3
この接線と曲線の共有点のx座標は、方程式
x3+x2-3x+6= 2x +3
すなわち
x3+x2-5x+3=0
の解である。
左辺を因数分解して
よって
(x-1)(x+3)=0
x=-3,1
N6
-3
0 1
グラフから求める面積Sは
s=${(x+x2-3x+6)-(2x+3)}dx
=(x+x25x+3)dx
-3
x4
4
x²+3x
x3
5
+
x2.
3
[別解 [積分の計算]
64
3
813
S=(' ((x³ + x² — 3x+6)—(2x + 3)}dx
=(x-1)(x+3)dx
((x³- 6x) = x²) d x + √ ³ { x² - ( x³ — 6x)}dx
S=S_x
x4
x3
-3x2
4
3
16 63 253
==112
(2)|x2-x-6|= l(x+2)(x-3)|
-2≦x≦3のとき
+3x2
①
|x2-x-6|=-(x2-6)=-x+x+6
x-2,3≦xのとさ
1x2-61=x2-x-6
2x3のとき, 曲線と直線の交点のx座標
方程式
-x2+x+6= x + 2 すなわち x²-4=0
を解いて x=±2
x-2,3≦xのとき, 曲線と直線の交点のx座
標は、方程式
x2-x-6=x+2 すなわち x²-2x-8=0
を解いて x=-2,4
y1
61
=(x-1)(x-1)+4)dx
(x-1)+4(x-1)}dx
x-1) 4
4
(x-1)3
=0-(64-256)=64
2
-2 0 2 34 x
グラフから,求める面積Sは
s=${(x+x+6)(x+2)}dx
+S₂{(x + 2) —(− x² + x+6)}dx
+ {(x+2)=(x²-x-6))dx
=-S(x+2)(x-2)dx+S2(x2-4)dx
+f(x+2x+8)dx

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

( )²から出てくるx座標では接します