Question

NAGISA

高校数学の三角比の問題です。
解き方を教えていただきたいです。

例題 135 三角比を含む不等式 [3] 不出陣
次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。
(1) 2cos20+3sin0-3≦0 (0°≦180°)
(2) 2sin20-cos0-2<0 (0°≦0≦150°)
★★★☆
せ 例題 131

Answer 1

いちご

この問題はsinとcosどちらも出てきています。θの範囲を求めるには、sinかcosどちらかに揃える必要があります。揃える際、自分の覚えている、sin²+cos²=1、sin/cos=tan、1+1/cos²=tan²（これは怪しいです）などの式が使えそうなもので揃えることが良いです。

いちご

(１) これは、cosが2乗になっています。三角比の覚えるべき式で、cos²+sin²=1という式があったと思います。これを適用することができるので、cos²=1-sin²と変形させ、（1）の式に代入します。すると2（1-sin²）+3sin-3≦0となり、色々展開したりすると、2sin²-3sin+1≧0となるので、これを因数分解すると、
（2sin-1）（sin-1）≧0となります。ここから、sin≧½—、1≧sinとわかるので、これをθに直して、60°≦θ≦90°になります。

長くなってしまいますが、具体的にはこのような感じです。（2）は（1）と同じ解き方でできるため割愛させていただきます。