Question

はる

この問題の途中式を教えてください

□244 △ABCにおいて, a=√6,
b=3+√3,C=45° のとき, 残りの辺
の長さと角の大きさを求めよ。
218) (31√3)
A
2

244 余弦定理により
-616-16
c2=(√6)2+(3+√3-2√6(3+√3) cos 45°
=6+(9+6√5+3)-2/6(3+√3×1/2=12
c0 であるから c=√12=2√3
余弦定理により
(3+√2+(2√3)2-(V6)2
cos A =
2(3+√3) 2√3
•
6(3+√3) √√√3
=
4√3(3+√3)
2
√3
cos A =
を満たす A は
A=30°
2
-2X
したがって B=180°- (30°+45°)=105°

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ボーイズ伸

こんな感じでどうでしょうか？

はる

わかりやすい説明ありがとうございます！
あと、BとCの角を求めるときは正弦定理もつかえますか？

ボーイズ伸

角Aや角Cのような30°や45°であれば、正弦定理を用いて出すことはできます。
ただし、今回の角Bのように105°であると、正弦定理を用いても√6+√2/4と出てしまうため、sin105°の値を覚えていないと解けないことが出てきてしまうので注意が必要です。(105°の値は基本的に覚えなくて大丈夫です。)
今回の場合であれば、cの長さを求めて、正弦定理で角Aを求め、三角形の内角の和を使って角Bを求める方法もありです。
正弦定理ではsin、余弦定理ではcosであることに注意して解いて下さい。

はる

ありがとうございます！cosであればどんな値でも必ず求められるということでしょうか？

ボーイズ伸

余弦定理を用いてもcos105°が出てしまうことがあります。
今回の場合では、c→角Bの順番で解いてしまうとcos105°が先に出てしまいます。
なので、解く順番が重要になります。
基本的に○+√△や◻︎−√×(今回の場合では、b＝3+√3)と対になってる角は105°や75°になることが多いです。