Question

こはる

（3）のkの値の範囲を求める問題が解説をみたけれどよくわかりません💧💧補足の説明をお願いしたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

**
2
2次方程式 x-4x-20の2つの解を a,b (a <b)とする。
(1) a, b の値をそれぞれ求めよ。
(2) +62.0+2の値をそれぞれ求めよ。
α²
a
(3)不等式 xso①を解け。また,不等式① と k≦x≦k+3 をともに満たす整数x
がちょうど2個存在するような定数kの値の範囲を求めよ。
(2024年度 進研模試1年7月 得点率 27.2%)

=-10」2
(3) |--|-- *")
≦x
･･① より
a
sxst
+
b
a=2-√6 <0,b=2+√60より 0
<
a
10
あるから
b
a
よって, ① は
b a
1+1/≦x
b
a
b
≦x≦
b
a」3
a
b
ここで, (2)より
+
--
-10
b
a
また
a-b=(2-√6)-(2+√6)=-2√6
であるから
06
a
b
a²-b²
(a+b) (a-b)
=
b a
ab
ab
4(-2√6)
=
-2
=4√6」1
したがって ①の解は
10≦x≦4√6」 1
①'

次に (4√6) 96,9281.102100 である
から
92 < (4√6) < 102
9<4√6<10
①とk≦x≦k+3 をともに満たす整数xがちょ
うど2個存在するのは、 次の(i)または(ii)の場合であ
る。
(i) 条件を満たす整数xが10と9のとき. 求
める条件は
k-10
かつ -9Sk+3<-8
すなわち
-
12k<-11」3
①
k
-10 -9↑-8 -7 -6 x
k+3
(日) 条件を満たす整数xが8と9のとき 求める
条件は
7 <k8 かつ k+3≧9
すなわち 7k8」3
①
5 6 7 k 8
19101
4√6k+3
(i). (Ⅱ)より. 求めるkの値の範囲は
-12k<-11, 7<k≤8
[ ① の解を求める部分の別解〕
a 2-√6
=
=
b
2+√6 (2+√6) (2-6
4-4√6+6
4-6
=-5+2,6
b 2+√6
a 2-6
(2-√√6)2
10-4/6
-2
(2+√6) 2
(2-√6)(2+√6)
4+46 +6
10+4√6
=
4-6
-2
x
=-5-2√6
であるから、より
b
a
||-1-5-2661-542-76
a
よって, ①は
x-(-5+2√6) 5+2√6」 1
-5-2√6x-(-5+2√6) ≤5+2√63
10≦x46」1