Question

koko

AKがなぜ3分の2になるのかわからないです。どなたか教えてください🙇‍♀️

*46 面積が2√2 である鋭角三角形ABC があり, AB=3, AC=2 である。 この
とき, sinA=BC= である。 また, 点B, C から対辺に下ろした垂
線と対辺の交点をそれぞれH,Kとすると, AH= " であり,△AHK の外
接円の半径は である。
〔22 関西学院大]

C
46 AB=3, AC=2から
△ABC = 1/2ABACsin A
.3.2sin A
=3sin A
△ABC=2√2 であるから
3sinA=2√2
72√2
よって sin A =
3
△ABCは鋭角三角形であるから COSA > 0
よって
cos A =√1-sin² A
2√212
=
余弦定理により
13
BC2 = AB2 + AC2-2ABACcos A
=32+22-2.3.2.1
BC0 であるからBC=13
d
=9
081>>
AB=BC=3より, △ABCは二等辺三角形である
から
AH=12AC="1 +48&
△ACK は直角三角形であるから
1 2
AK=ACcosA=2.13=123
△AHKにおいて, 余弦定理により
KH2=AK2+ AH-2AKAHcos A
+12-21=1
KH>0であるから KH=1
△AHK の外接円の半径をR とすると, 正弦定理
KH
により 2R=
1 3√2
=
sin A
2√2
4
したがって
47
RO
R=
H
3/2
8
3

Answer 1

かき

その上のところで、AK=ACcosA で求めてるのですが、そこがわからないってことですか？

koko

そうです、言葉足らずですみません。

かき

わかりました。

さらに上のcosAの算出のところまではわかりますか？

かき

これでわかりますか？

koko

理解出来ました！ほんとにありがとうございます🙇🏻‍♀️

かき

よかったです。