Question

rei

どうして1以下ということが分かるんですか

→A+B+C=π
480△ABCにおいて,次の不等式を証明せよ。
(1) 2sin A≧sin 2B + sin 2C

A+B+C=π
(1) 2sin A-(sin 2B + sin 2C)
=2sin A-2sin (B+C) cos(B-C)
=2sin A-2sin(-A) cos(B-C)
=2sin A-2sin A cos(B-C) 00
=2sin A (1-cos(B-C)}
sin A >0, cos(B-C) ≤1
よって
ゆえに
5345
2sin A(1-cos(B-C)} ≥0
2sin A-(sin 2B + sin 2C) ≥0
2sin Asin 2B + sin 2C
.... ①
(2) ①と同様に,次の2つの不等式が成り立つ。
2sin B≥sin 2C + sin 2A
②
2sin C≥sin 2A + sin 2B
③
① ② ③ の辺々を加えて
2(sin A+ sin B + sin C)
したがって
≥2(sin 2A + sin 2B + sin 2C)
sin Asin B + sin C
sin 2A+ sin 2B + sin 2C

Answer 1

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和

cosの定義は単位円周上の点のx座標だから、
B-Cがいくつかによらず、
cos(B-C)はつねに-1以上1以下の範囲に収まります
（=-1より小や、1より大にはならない）

ここでは1-cos≧0をいいたいので、
cos≦1だけいえば十分ですが、
別に「-1≦cos≦1であるから」でもいいです