Question

🫗

なぜ赤線のようになるのですか？
手書きだと嬉しいです！

247*(1) 点 (3,0) から楕円 x2+4y2=4 に引いた接線の方程式を求めよ。
(2) 傾きが1で双曲線 2x2-y2=-2に接する直線の方程式を求めよ

(1)(x+4y2 = 4
247
① とする。 0
点 (3,0)から楕円 ①に引いた接線で, y 軸に平
行な接線は存在しないから、接線の傾きをと
すると、接線の方程式は次のように表される。
Sy=m(x-3)
②①に代入すると
②
x2+4m2x-3)2=4
整理すると
(4m2+1)x2-24m2x+36m²-4=0
この2次方程式の判別式をDとすると「
D
=(-12m²)2-(4m² +1)(36m²−4)
4
==-20m²+4=4(1-5m²)
直線② 楕円 ①に接するための必要十分条件
は,D=0であるから
ゆえに
1-5m²=0
ES
1
m=±
√√√5
よって、 接線の方程式は
1
3
y=
x-
√√5 √5'
19 3
y=-
-x+·
√5 √5
(2)2x2-y2=-2 ……… ① とする。
傾き1の直線の方程式は次のように表される。
y=x+k
②
②①に代入すると
2x2-(x+k)2=-2
整理すると x2-2kx-k2+2=0
この2次方程式の判別式をDとすると
028
D
12/27 = (-k?-(k+2)=2(k-1)
4
直線 ②が双曲線 ①に接するための必要十分条
件は,D=0 であるから
ゆえに
22-1=0
k= ±1
よって、 接線の方程式は y=x+1, y=x-1

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

🫗

公式が抜けてました。ありがとうございます！！