Question

a

(3)でなぜ1-k² ＝1と≠1で場合分けするのか、kの範囲に-1＜k＜1があるのかを教えてください。

/275kは定数とする。 次の曲線と直線の共有点の個数を調べよ。
*(1) 4x2-9y2=36,x+y=k
x2-y2=2,y=kx+2
(2) y'=-4x,y=2x+k
D

(3)
[x2y2=2
*****
y=kx+2
とする。
******
2
②①に代入すると x2(kx+2)22 [8]
整理すると (1-k²)x²-4kx-6=0
[1] 1-20 すなわち k=±1のとき
3
x=
③は1次方程式であり
2k
[2] 1-k20 すなわち kキ±1のとき
③
③は2次方程式であり, その判別式をDとす
る
12/22k-1-2(-6)=6-2k2
==
=-2(k+√3)(k-√3)

D0 とすると
人
-√3<k<-1, -1<k<1,1<k<√3
k=±√3
とするとk=√3
D=0 とすると
D< 0 とすると
k<-√3.√3<k
以上から, 求める共有点の個数は
(>_√3<k<-1, -1<k<1, 1<kく√3 のと
21-jar
き
k=±1, ±√3のとき 1個
Job
k<-√3,√3 <kのとき 0個
[参考] k = ±1のとき, 直線は双曲線の漸近線とS
Oon
平行で, 双曲線と1点で交わる。
k=±√3 のとき, 直線は双曲線に接する。

Answer 1

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和

この判別式Dは2次方程式に対するものなので、
1次方程式には使えません

③はk=±1のとき1次方程式になってしまうので、
k =±1か、k≠±1かによって、やることが変わってきます
だから、場合分けせざるを得ません

D>0 ⇔ -√3<k<√3としたいところですが、
いまk≠±1のもとで考えているところなので、
単に-√3<k<√3とすると
k=±1のときも含むことになってしまいます
よって、-√3<k<√3から±1を除くと、
そこにあるような範囲になります

a

ありがとうございます！理解できました😊