Question

ねこ

3枚目の画像の？マークの2箇所で、
・PC:AC=4:6がなぜそうなるのか
・6√10/5の出し方
がわかりません。お願いします。

第5問 図形の性質
【解説】
(1)
A
2/10
MBCの中点であるから、
E
BM-
-BC-2
△ABMは∠AMD90の直角三角形であるから,三平方の
より。
AM = √(3/10)-2
BC=4.

Dは親分AM 2:1に内分する点であるから、
AD-AM
方べきの定理より
よって,
AE-AC-AD-AM
<=4-6
21
AE-2√10-24
より、
6
10
AE=
5
2/10
M
四角形 CEDM は C, に内接しているから、
ZFDM ZACM.
このことと,
∠FMD=∠AMC=90°,
DM =CM=2
より、
・方べきの定理・
PA-PB-PC-PD.
0₁ =02-
足して1800
DM-AM-AD=6-4=2.
AFMD=AMC2つの角とその間の1辺の長さが等しいから、
であるから,
MF=MA= 6
889 △AMCと直線FE にメネラウスの定
を用いて,
AM NC EX=1
・より、
DM
2/106/10
MF
=1
2 MF+2
6/10
であるから,
としてもよい。
MF=6

∠AMC=90°であり, 線分CJが円 C の直径であることより
<JFC=90°であるから、直線AM と直線 IF は平行である。
また,∠DMC=90° であるから, 線分 DC は円 C の直径であ
り,∠DEC=90° すなわち <FEC=90°である。 さらに, 線分
CJが円 C2 の直径であることより∠JAC=90° である. よって,
直線 EF と直線AJは平行である.
したがって, 四角形 .AJFD は平行四辺形であるから.
JF-AD- 4
C
さらに,Jを通り直線FC と平行な直線と線分ACとの交点を
P とすると, JF4, AM=6 であるから,
より、
PC:AC=4:6=2:3
2③
AE=/AC
AP:AC=1:3.
6/10 2/10
また、
AE; AC=
=3:5.
5
したがって,PとEは一致しないから, 直線 FC と JE は
平行ではない。
以上のことから. @h, ⓔのうち、平行な直線の組であるも
のは全部で 2 個ある。
3×240

Answer 1

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かき

貼りますね

ねこ

2行目まではわかったのですが、
なぜ3行目のJF:AMになるのかがわからないので教えてほしいです。

かき

JPとFCは平行ですね。
またJFとAMも平行です。しかも∠AMC=90°。
ゆえに◻︎JFMNは長方形。
だから、NM=JFとなります。