Question

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恒等式の数値代入法と係数比較法についてです。
まず数値代入法は逆の確認をするのに対し、係数比較法はしないのでしょうか(青チャートを見る限り書いてなかったです)また係数比較法は使える場合と使えない場合があるのですか？また使い分ける方法はありますか。

Answer 1

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Snomono

例えばということで画像のようなものを作りました。
数値代入法では、特定のxでしか確認していないため、十分性を調べるために逆を調べる。
係数比較法の場合、同値変形によって左辺と右辺が恒等式となる条件を探しているため、逆を確認する必要がないです。

係数比較が使えない時があるとしたら、与えられた式が方程式の場合です。自著ノート「数学力向上ノートday3」に載せた誤答3，4に関連します。恒等式であればどちらの方法でも使えます。