Question

淳華

解説お願いします。
【ツ】の答えは③q≠0で、
③の答えになる理由は解説を読んで理解出来たのですが、他の3つの選択肢がなぜダメなのか分からないです。
教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

数学ⅡI, 数学 B 数学C
rigroup=-q²
(2)pg を実数とし,y=p+gi とする。 実数を係数とする整式 f(x) は,
f(y) =0を満たすとする。このとき, (y-p2 = (gi)2より, 2次方程式
チ
=0はx=yを解にもつ。 f(x) を
チ
で割ったときの商を Q(z),
2
余りをax+b(a,bは実数) とおくと
2
f(x)=(
チ
Q(x)+ax+b
が成り立つ。
ここで,f(y) = 0 であるから
ay+b=0
である。 ③において, a, b が実数であることを用いると, f(x) が チ で
割り切れるための十分条件は ツ である。
チ の解答群
2+2px+p2+q2
②2-2px+p2+q2
x2+2qx+p2+q2
x2-2qx+p2+q2
2+2px+p2-q2
x²-2px+p²-q²
⑤2+2g+p2-q2
x2-2qx+p2-2
ツ の解答群
p=0
① g=0
p=0
g≠0
(数学Ⅱ, 数学B, 数学C第2問は次ページに続く。)