Question

azure

kは実数の定数とする。方程式x²+(3+2i)x+(2k+4i)=0が実数解をもつように、kの値を求めよ。また実数解を求めよ。この問題の回答には一番最初の行に実数解をaとすると、って書いてあるのですがどのようなときにこのように実数解をaとするとのように置くのですか？また置くのはなぜですか？

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

A,Bが実数のとき、
( A )+( B )i = 0 ⇔ A=B=0 ……☆
です

問題文を見て、これを利用する道筋が立つので、
与えられた方程式を( A )+( B )i = 0の形に整理します
x=a(←実数)とおくことで、
A,Bは実数aの多項式になります
実数aを使った多項式はまた実数なので、
これで☆を使うことができます

azure

この場合xには虚数が入る可能性があるという理解で間違いないでしょうか

和

そうですね、ここでは実数解をもつ、
つまりxが実数の場合を考えるわけですが、
xはそもそもは実数・虚数、どちらにもなりうるものなので、
xがいま実数になっているということを強調するためか、
xを実数aと置き換えて（xに実数aを代入して）
実数a,kを含む( )+( )i = 0の形を作ることが多いです

xのままで間違いか、減点されるか、といったら、
そうでもないようにも感じますが、
多くの模範解答でaとおいたりするところからも、
その方が安全かなと思います

azure

丁寧な解説ありがとうございました！！！助かりました。