Question

みみ

（1）でx^2+yをkとおいて解くやり方をしてみたのですがどのように解けば良いか分からなくなってしまいました。どのように考えたら良いのか教えて頂き
たいです。よろしくお願い致します。

13
実数x, y が 2x2+y-2y-3=0を満たすとき,次の式のとり得る値の範囲を求め
(1)x2+y
(2)x+y
(

1.3
x²+y=k
x²= k-y NO
zo
2K-24 + y² - 24
(1)
-1
-
-1493
- 3 = 0
12
2
y²-4y+ 2k -3=0
(y-2)+ 2K-70
K<2
2
K.=y
の時
≥ 2k -7
k² - 2k -3
(ii)
-1
(2. 2K-7)
3
(CRA))
<12<<Kの時
6
2k77=0.
7
3
(2.2K-7177

Answer 1

かき

kとyの式のあと、k=〜 と変形して、yの2次関数と考えてみたらいかがですか？

みみ

その方法ではできたのですが、解法の引き出しを広げたいと思い別の方法でも試してみました。
勿論yの2次関数と見た方が複雑ではないのは承知しているのですが...🙇🏻‍♀️

かき

なるほど。
もう一つあるとしたら、グラフを使っていくアプローチですかね。
2x²+y²-2y-3=0 は楕円であり、x²+y=k は放物線です。
これらが、共有点を持つときのkの範囲を求めれば求められます。
楕円とかはわかりますか？　わかるならそのやり方も書きますが。

みみ

はい、楕円わかります。解説お願いしたいです。
お手数お掛けしますがよろしくお願いします。

かき

貼りますね

みみ

丁寧に説明して下さり、ありがとうございます。
納得することができました。

かき

よかったです。
なかなか難しい問題に取り組んでいらっしゃいますね。
受験生ですか？　頑張ってくださいね。