Question

はと麦茶

数Ⅰの命題と条件の問題です。
（2）の解き方と、赤線で囲った部分の意味がわかりません💦
わかる方がいらっしゃったら、できるだけ具体的に教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

□(2) α>1 かつ6>1は, a+b>2 かつ (α-1) (6-1)>0 であ
るための
(2)(a-1)(6-1)>0 は,
α > 1 かつ 6>1,
α <1 かつb<1と同
値である。

47 次のの中に,下の A,B,C,D のうち、最も適するも
のを入れよ。 ただし, 小文字はすべて実数である。
A: 必要条件であるが十分条件でない。
B: 十分条件であるが必要条件でない。
C: 必要十分条件である。
D : 必要条件でも十分条件でもない。

命題と条件

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

(a-1)(b-1)>0は、a-1とb-1の積が正ということです
つまり、両者正（a-1>0かつb-1>0）か、
両者負（a-1<0かつb-1<0）ということです
すなわち、「a>1かつb>1」または「a<1かつb<1」です

もう少しシンプルに、「両方1より大」か「両方1より小」
と表現しておきます

これにより、
a+b>2かつ(a-1)(b-1)>0 とは、
a+b>2かつ「『両方1より大』か『両方1より小』」
のことと言い換えられます

両方1より小のとき、a+b>2は成り立たないので、
結局a+b>2かつ「両方1より大」と言い換えられます
そして、aもbも1より大なら、
その和a+bは2より大、と自動的にいえるので、
「両方1より大」があれば「a+b>2」は不要です

以上から、「a+b>2かつ(a-1)(b-1)>0 」とは
「両方1より大」のことだとわかります

これを踏まえて、
a>1かつb>1……①は、両方1より大……②
の何条件か、考えていくところですが、
①と②は明らかに同じものなので、必要十分条件です

一般に、実数＊,☆に対して、
＊>0かつ☆>0（ともに正）は、
＊+☆>0かつ＊☆>0（和も積も正）と同値です
今回の問題は、＊,☆をa-1, b-1としています

はと麦茶

理解できました。
本当に具体的で助かります！
納得のいく説明、ありがとうございます！！