Question

azure

2次方程式x²-2mx+2m²-5=0がともに1より小さい異なる2つの解をもつとき、定数mの値の範囲を求めよ。という問題なのですが、私は(α+1)(β+1)>0かつ(α+1)+(β+1)<0かつD>0でやったのですが答えが合いませんでした。解答では(α-1)(β-1)>0かつ(α-1)+(β-1)<0かつD>0としているのですが何故このような場合をするのですか？また何故私の場合分けが違うのか教えていただきたいです。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

浪人神レクイエムt=1

D>0貴方も出来ていて言うまでもないので
解と係数との関係の部分の説明をします。
あなたの場合(α+1)(β+1)>0、(α+1)+(β+1)<0としましたよね。条件よりα、βは1より小さいとのことなので、
α<1、β<1です。
しかし仮の解として
α=0.1、β=0.2を(α+1)+(β+1)に代入してみてください。
0.1、0.2は1より小さいはずですが、(α+1)+(β+1)<0を満たしません。つまり、条件を上手く立式出来ていないのです。
またα=0.1、β=-3などの時は、(α+1)(β+1)>0を満たしません。
では、(α-1)(β-1)>0かつ(α-1)+(β-1)<0ならどうでしょうか、条件よりα<1、β<1ですので、確実に
(α-1)<0、(β-1)<0を満たします。
そのため、α<1、β<1ならば、(α-1)(β-1)>0かつ(α-1)+(β-1)<0は常に成り立ちます。

グラフでも説明できますが、今回は反例の数値を代入した方が手っ取り早かったので上記のように説明しました。分からなかったらコメントください

azure

理解することができました！！！ありがとうございました。