Question

Y

赤線の上から下の式にする方法を教えていただきたいです。

【6】0≦x≦のとき,関数y=√3 cosx-sinx+1の最大値、最小値の組
合せとして正しいものを、次の①~⑤の中から一つ選べ。
① 最大値 √3+ 1, 最小値-1 ② 最大値 √3+1,最小値0
③ 最大値 √3+2,最小値-2
⑤ 最大値 √3+2,最小値0
④ 最大値√3+2, 最小値-1

【6】 1
<解説> -sinx+√3 cosx=2sin(x+2g) であるから,
y=2sin(x+2g) +1①
3
O≤x≤ x V), 2x ≤ x + 2 x ≤ ST
≦x+
3
5
2π
3
3
よって, -1sin(x+2)より
−2≦2 sin(x+27) √3となる。
ゆえに、①の最大値は,y=√3+1(x=0)
最小値は,y=-1(x=57)

Answer 1

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🍇こつぶ🐡

画像参照

Y

回答ありがとうございます！
sin5/3πが何度計算しても-√3/2になってしまうのですが、どうすれば-1になりますか？

🍇こつぶ🐡

ごめんなさい。嘘を教えてしまいました。

sin5/3πが何度計算しても-√3/2になってしまうのですが
＞そうです。その通りです。

－1は、θ＝πの時です🙇

Y

そうなんですね！では、そもそもテキストの解説が間違っているということでしょうか…？

🍇こつぶ🐡

いいえ。
正しいです。
2π/3＜π＜5π/3ですから、範囲に入ってます。
-1≦sinθ≦√3/2になり、正しい🙇

Y

理解しました！sin5/3πだと範囲から外れてしまうんですね💦
教えていただきありがとうございます🙇‍♀️

🍇こつぶ🐡

θ＝x+(2π/3)です。

🍇こつぶ🐡

θ＝x+(2π/3)です。
-1≦sin(x+(2π/3))≦√3/2だから正しい🙇