Question

 ︎︎

(1)の証明の仕方を教えてください🙇🏻‍♀️

11 正の実数x, y に関する次の各命題の真偽を述べよ。 また, 真ならば証明
し、偽ならば反例をあげよ。
(1)x が無理数かつ が有理数ならば,その和x+yは無理数である。
(2)xが無理数かつ」が無理数ならば,その和x+yは無理数である。
[14 鹿児島大]

Answer 1

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フラッグ

x+yが有理数と仮定します。x+y =m (m:有理数)
これよりx=m-y ですが、xは無理数、m-yは有理数
(有理数どうしの引き算！)ですから、これは矛盾です。
よって仮定は誤り、すなわちx+y は無理数です。