Question

イェケリマイザー

解答を読んでも、⑶がわかりません。

20
14. αを正の定数として,次の不等式を考える。
|2x-3≦a
(1) 不等式① の解を求めよ。
①
(2) α=4のとき, 不等式① を満たす整数x は何個存在するか。
(3) 不等式① を満たす整数xがちょうど6個存在するようなαの値の
範囲を求めよ。

解答 (1)|2x-3≦a から -a≦2x-3≦a
各辺に3を加えて-a3xma+3
3
3
よって
a
2
+ x ≤ x ≤
+·
2
2
-4+3
(2) a=4のとき, ① の解は, (1) から
4+3
·≤x≤
2
2
すなわち1/2xs/1/2
7
これを満たす整数xは0, 1, 2, 3であるから 4個
(3)①のは
3
a
3
a
-+
2
2
2 2
すなわち, ① の解は,数直線上で 13 からの距離が1以下であ
る実数である。 よって, ①を満たす
整数xの個数が6となる条件は
4≦
3
2 2
+
a<5
ゆえに
8≦3+α < 10
よって
a
2
a
23-
-2-10 1 2 3 4 5
+
3
●3-2
a2
22
2
5≦a<7
[参考指針で示したように, ①の両辺を2で割ると
3-2
x
a
2
+
この式からも,①の解が数直線上で 22 からの距離が1以下である
実数であることがわかる。
3
なお,-2012-11-1から5≦a<7 を求めてもよい。