Question

ふーちゃん

数Cのベクトルの問題です。⑶の青線の部分の意味が分からないので教えて欲しいです！！

3
OA=2, OB=3, cos∠AOB=1/23 のOABがある。 辺OBをん : (1-k)に内分する点をC,
辺ABを3等分する点をAに近い方からD, Eとする。 ただし, 0<k<1とする。
CD を OA. OB, kを用いて表せ。
(2) CD ⊥OEとなるとき, kの値を求めよ。
(3)(2)において, OP = sOA+tOBで表される点Pが直線CD上にあるとき,s,tの満たす条件
を求めよ。
F
1
2

(2) CD・OE=0より
2
1-3k
OA+2OB
-OA +
OB
=0
3
3
3
2 OA|2+(5-3k) OA・OB+2(1-3k) | OB|2=0
(1)
ここで,OA=2,|OB=3であり
OA・OB=23cos ∠AOB = 2
だから,これらを①に代入して
8+2(5-3k) + 18 (1-3k)=0
A
3
したがってk=
5
これは0<<1を満たす。

(3) (2)より
H
OC-2OB CD/2/20A-1415 OB
5
3
点Pが直線CD上にあるとき, CP=mCD
(mは実数) とおけるから塩
OP=OC+CP
=
2
00
4
3- OB+m (OA-15 OB)
3
9-4m
2m OA+ OB
1
3
15
888-88
OA, OBはともに①でなく,互いに平行で
ないから、これと OP = sOA + tOBより,
2m
9-4m
S=
t=
3
15
2式よりmを消去して 2s+5t=3
01

数c ベクトル