Question

れもん

(2)の問題について質問です！
赤線部のようにありますが、母平均と標本平均は同じ値になるのでは無いのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

180 標本平均と正規分布
ある国の14歳女子の身長は, 母平均 160 cm, 母標準偏差5cm
の正規分布に従うものとする.この国の女子の母集団から、無作
為に抽出した女子の身長を Xcm とする.この国の14歳女子の
集団から,大きさ2500の無作為標本を抽出する。
(1) 標本平均 X の平均E (X) と標準偏差 (X) を求めよ.
(2)Xの母平均と標本平均 X の差 X-160 が 0.2cm以上とな
る確率を求めよ.

標本平均 母集団と標本

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

GDO

まずは、平均と期待値は同じ意味として使用することが多いのですが注意が必要です。
（１）の問題文に「平均E(X‾)」とありますが、E(　）は確率加重平均のことで、
標本平均の”平均”とは意味が異なります。
「期待値E(X‾)」と記載する方が、少しは混乱する人が減ると思います。
ーーーーー
それでは、質問の回答です。
母平均=(X₁+…+Xₙ)／n（nは母集団総数）=mとします。

標本平均（標本k個の平均）は、X‾=(X₁+…+Xₖ)／kとなります。
各標本Xᵢ (i=1,…,k)の期待値E(Xᵢ)＝mです。
標本平均の期待値E(X‾)
　=E((X₁+…+Xₖ)／k)
　={E(X₁)+…+E(Xₖ)}／k
　={m+…+m}／k
　=km／k
　=m
よって、「母平均」と「標本平均の期待値」は同じです。
期待値を平均の表現へ変えると、「母平均」と「標本平均の平均」は同じということになります。

「母平均m」=「標本平均の平均E(X‾)」ですが、
「母平均m」≠「標本平均X‾」です

E(X‾-160)=0ですが、
(X‾-160)≠0です。
ーーーーー
なんだか難しいですよね。わかりますか？
私も昔は混乱してました。

れもん

理解出来ました✨️
分かりやすい回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️！