Question

れな

数2の「円の方程式」分野の問題についての質問です。
<0の前の式のマイナスが消えている理由が分かりません。
解説していただきたいです。
よろしくお願いいたしますm(*_ _)m

例題 88
円と直線の位置関係(2)
****
錠
直線 y=mx-3m+1)と円 x+y=2が異なる2点で交わるように,
定数mの値の範囲を定めよさがある

解答 2 直線の方程式は,
y=mx-(3m-1)(2)(
これを円の方程式 x+y=2に代入して、
x2+{mx-(3m-1)}=2
Jy=mx-3m+1
@host\x²+ y² = 2
展開して整理すると,
(m²+1)x2-2m(3m-1)x+(3m-1)^2=0 ...... ①
円と直線が異なる2点で交わるのは,①が異なる2つの実
数解をもつときである。
つまり、 ①の判別式をDとすると,D>0 のときである.
D =m²(3m-1)-(m²+1){(3m-1)^2}
円=-(3m-1)2+2(m²+1)
=-7m²+6m+1
(7m+1)(m-1)
の連立方程式とみる.
yを消去しての2
次方程式を作る。
異なる2点で交わる
交点のx座標が2つ
2次方程式が異なる
2つの実数解をもつ
なぜない?
したがって,
(7m+1)(m-1)<0EHOT OF
よって、1<m<1

数ii 円の方程式 円と直線の位置関係 符号 不等号 不等式

Answer 1

mo1

参考・概略です

　「したがって」の前の式を整理すると

　　Ｄ/4＝－(7m＋1)(m－1)　なので

　　　Ｄ＝－4(7m＋1)(m－1)　となり

　　考えている条件が、Ｄ＞0なので

　　　－4(7m＋1)(m－1)＞0　となり

　　両辺を「－4」で割り

　　　　(7m＋1)(m－1)＞0　

　　これを解いて

　　　　－1/7＜m＜1

　　という流れになっているようです

れな

ありがとうございます！
すみません、もう1つ疑問が生まれてしまったので質問させてください。
(7m+1?)(m-1)<0からどう計算すれば-1/7<m<1になるのか分かりません。教えていただきたいです(*ᵕ ᵕ)"

mo1

2次の不等式は覚えておくと良いと思います
　(x－α)(x－β)＝0　となる実数解α，βが存在するとき
　　①(x－α)(x－β)＞0　のとき、x＜α，β＜x
　　②(x－α)(x－β)＝0　のとき、α＜x＜β

(7m＋1)(m－1)＜0　は、
7(m＋[1/7])(m－1)＜0　で
　　7(m＋[1/7])(m－1)＝0　のとき、解がm＝－1/7，1　で
②の場合なので
　　－1/7＜m＜1　となります