Mathematics
มัธยมปลาย
青線のところが分からないので教えてほしいです🙇♀️
背理法
140a, b,c,d が有理数のとき,a+b√5=c+d√5 ならば a=cかつ
b=dである.
このことを5が無理数であることを用いて, 背理法で証明せよ.
動画で解説
140,atbV5.=c+dv5.①のとき
badと仮定すると①より
a-c
a-c= (d-b)仮定よりdなので15えさん
a,b,c,dは有理数より右辺は有理数、これは左辺が
無理数であることと矛盾する。
よってd-6=0
b=0、このときdなので①よりanc
したがってatbv=c+d5ならば a=cかつb=dである
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