Question

あいう

数Bです。練習14の答えが知りたいです。

64 第2章 統計的な推測
練習
練 1
3
13
2つの確率変数X, Yが互いに独立で, それぞれの確率分布が次の表
で与えられるとき, XYの期待値を求めよ。
X 1 3 計
P
1|3
23
Y 2
4 計
4 1
1
P
1
5 5
5
D 独立な2つの確率変数の和の分散
2つの確率変数X, Yが互いに独立であるとき,和 X + Y の分散を
求めてみよう。
57ページに示した 「分散と期待値」 の式によると
V(X+Y)=E((X+Y)2)-{E(X+Y)}
10 である。 ここで
E((X+Y)2)=E(X2+2XY+Y2)
=E(X2)+2E(XY)+E(Y2)
{E(X+Y)}={E(X)+E(Y)}
①
={E(X)}+2E(X)E(Y)+{E(Y)}れぞ
15
また,X,Yが互いに独立であるから
E(XY)=E (X)E(Y)
以上から、①のV(X+Y) は次のように表される。
V(X+Y)=(E(X2)-{E(X)}]+[E(Y
IX)3

例
12
大小2個のさいころを投げて, それぞれの出る目をX,Yとする
と,X,Yは互いに独立である。
57 ページの例 6 によりV(X)=V(Y)= 35
12
よって, 和X+Y の分散は
5
V(X+Y) = V(X)+V(Y) =
35+35 35
12 12
6
また,和X+Y の標準偏差は
(X+Y)=√V(X+Y) =
35
√210
=
=
V 6
6
第2章
統計的な推測
終
20
10
練習 前ページの練習 13 の確率変数 X,Yについて,次の値を求めよ。
(2) X+Yの標準偏差
14枚
(1) X+Yの分散
E 3つ以上の確率変数の独立
3つ以上の確率変数の独立についても, 2つの場合と同様に定義する。
たとえば,3つの確率変数X, Y, Zについて, Xのとる値 α, Yのとる
値 b. Zのとる値 cに対して.
は
P(X=a, Y=b.Z=c)=P(X= α)・P(Y=b)・P(Z=c)
15 が,α,b,cのとり方に関係なく常に成り立つとき, 確率変数X, Y, Z
は互いに独立であるという。出
3つの確率変数X,Y,Zについて,次のことが成り立つ。
確率変数X,Y,Zが互いに独立であるとき
E(XYZ)=E(X)E(Y)E(Z)
V(X+Y+Z)=V(X) +V(Y) +V(Z)