Question

くも

a>0とする｡関数f(x)=x^3-3ax(0≦x≦1)について､次の問いに答えよ｡
⑴最小値を求めよ｡ ⑵最大値を求めよ｡

模範解答､解説は画像の通りです｡⑵についての質問なので⑵のみ載せていただきます｡

解説にf(0)-f(1)とありますが､なぜf(0)からf(1)を引くのでしょうか?

(2) x≧0において, f(x) の増減表は次のようにな
る。
x
0
f'(x)
a
-
0
+
TSA
f(x) 0\ -2a3 7
よって, 0≦x≦1 における最大値はf(0) または
f(1) である。
f(0)-f(1)=0-(1-3a2)=3a²-1
=(√3a+1)(√3a-1)
1
[1] 0<a< のとき
f(0) <f(1) であるから, f(x) は
x=1で最大値1-3αをとる。
1
[2]a=
のとき
√3
0
f(0)=f(1) であるから, f(x) は
1
x=0, 1で最大値0をとる。
[3]くのとき
f(0) > f (1) であるから, f(x) は
x=0で最大値 0 をとる。
以上から
1
t
0<a<- のときx=1で最大値1-3a2
/3
1
a=
のとき
x=0, 1で最大値 0
√3
1
001
<aのとき
x=0で最大値 0
3

数学ⅱ 数ⅱ 微分法 微分 最大値 最小値 文字係数の関数の最大値

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

𓆡

増減表からf (x)は0≦x≦1において下に凸である事が分かります。下に凸ということから、f(0)またはf(1)のどちらかが最大値ということが分かります。
なので、大-小をして大小を調べます。
その結果が上の通りです。aの値によって大小が変わりますから、場合分けします。

くも

ありがとうございます!