Question

もももも

問)x>0, y>0, xy=2のとき、2x＋3yの最小値を求めよ。また，そのときのx、yの値を求めよ。

赤いところでどうして　2x=3y のときに等号が成り立つのでしょうか、

128 x>0,y > 0 であるから, 相加平均と相乗平均の関係より
12x+3y≧2√/2x3y=2√6xy=2√/6・2 = 4√3
等号が成り立つのは
be 2
2x = 3y
3y ??
すなわち y = 12/3xのときである。
2
20
T
xy2に代入して
x2=2
3
したがってのx=3
x0 であるからx=√3
= do C
±
(d+ Jobs +
両辺に
えて
2√3
このとき+be
1ay=
3
(+5)=0
b+c

相加平均 相乗平均 恒等式

Answer 1

さつき

相加・相乗平均の関係でa＞0かつb＞0のときa+b≧2√abで等号が成り立つのはa＝bのときだからです。このようになる理由は以下のページを参考にすると良いと思います。
https://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a13m0801.html

もももも

ありがとうございます！！