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類題20の解き方を説明します。
【類題20】
図のように、傾きの角30°のあらい斜面上を、質量4.0kgの物体が静かにすべり出した。斜面にそって距離0.50mだけすべったとき、物体の速さは2.0m/sであったとする。重力加速度の大きさを9.8m/s²とする。
(1) この間に動摩擦力がした仕事 W[J]を求めよ。
(2) 物体にはたらく動摩擦力の大きさ F' [N]を求めよ。
【考え方】
物体には重力(保存力)と垂直抗力と動摩擦力がはたらきます。垂直抗力は仕事をしないが、動摩擦力が仕事をするので、力学的エネルギー保存則は成りたちません。力学的エネルギーの変化が動摩擦力のした仕事に等しいことを用いて解きます。
【解答】
(1) 動摩擦力のした仕事 W[J]を求める。
物体が静かにすべり出したときの力学的エネルギー E1 は、
E1 = 0 + mgh = mg * 0.50 * sin30° = 4.0 * 9.8 * 0.50 * 0.5 = 9.8 J
斜面にそって距離0.50mだけすべったときの力学的エネルギー E2 は、
E2 = 1/2 * mv² = 1/2 * 4.0 * 2.0² = 8.0 J
力学的エネルギーの変化が動摩擦力のした仕事に等しいので、
W = E2 - E1 = 8.0 - 9.8 = -1.8 J
答】 -1.8 J
(2) 物体にはたらく動摩擦力の大きさ F' [N]を求める。
動摩擦力のした仕事は、動摩擦力の大きさと移動距離の積にマイナスをつけたものなので、
W = -F' * 0.50
(1)より、W = -1.8 J なので、
-1.8 = -F' * 0.50
F' = 1.8 / 0.50 = 3.6 N
答】 3.6 N
【ポイント】
* 動摩擦力は、常に物体の運動を妨げる向きにはたらきます。
* 動摩擦力のする仕事は負になります。
* 力学的エネルギー保存則が成りたたない場合は、仕事とエネルギーの関係を考えます。
この問題では、動摩擦力がした仕事の分だけ力学的エネルギーが減少したことがわかります。
【関連情報】
* 仕事とエネルギー: https://www.youtube.com/watch?v=sVBi9DbIzss
* 力学的エネルギー保存則: https://www.try-it.jp/chapters-8001/sections-8222/lessons-8233/
ありがとうございます😭