Question

ゆう

ここの途中式詳しく教えてください🙏

58 数学 B 第1章 数列
(3) (I) n=1のとき,
(①の左辺) =1・2=2
(①の右辺) = (1-1)・21+1+2=2
よって, ① は成り立つ。
(II) n=kのときの①.
すなわち,
1・2+2・22+3・23+....+k・2=(k-1)2 +1 +2 ......
②
が成り立つと仮定する。
②を用いて, n=k+1のときの①の左辺を変形すると.
1・2+2・22+3・23+......+k・2*+ (k+1)2 +1
=(k-1).2k+1+2+(k+1) ・2 +1
=2k2k+1+2
=k.2k+2+2
={(k+1)-1}.2(k+1)+1 +2
よって, n=k+1のときも①は成り立つ。
(I), (II)より, ① はすべての自然数nについて成り立つ。

Answer 1

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🍇こつぶ🐡

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ゆう

ありがとうございます！🙇🏻‍♀️