Question

はる

赤丸の部分はなぜあのような式変形？になるのですか？

関数F(x) に対し, f(x) =F'(x) とする。 f(x)は2次関数であり,y=f(x)のグラフは
3点(-3, 0), (-2, 3), -1, 0) を通る。また, y=F(x) のグラフは点 (0, -1) を通る
3
という。
(1) f(x) = アイ (x+ウ)(x+)と表される。 ただし, [ウ,
答の順序は問わない。
(I)
I の解
(2) y=F(x)のグラフの概形として最も適当なものを,次の①~④のうちから一つ選べ。
オ
0
y
A
O
とすると
x
①
②
J Q N Ü
N
x
x
また,y=F(x) は x=カキのとき極大値クをとる。
(3) F(x)=f(t)dt+1 を満たすような定数kのうち,最小のものは
k
k=ケコー√サである。
J1-21:3
x
▷ p.1085, p.109 Z

73. 《3次関数のグラフなど》
解答 (アイ) 3
(ウ), (エ) 1,3 (順不同)
(カキ) -1
(ク) 3 (ケコ) 2
(オ) ②
√(サ) V3
◇◆思考の流れ◆◇
(1) グラフがx軸上の2点(α,0),(β,0) を通る2
次関数は y=a(x-α)(x-β) (aは定数)
(2)F'(x)=f(x) から F(x)=f(x)dx
まず, F(x) を求め, 増減表をかく。
(3)定数に対し Sf(rdt=0
(1) f(x) は2次関数であり, y=f(x) のグラフが点
3,0),(-10) を通るから, a を定数として,
f(x)=a(x+3)x+1) と表される。 y=f(x) のグラフ
は点(-2, 3)も通るから f(-2)=3
よって3=α(-2+3)-2+1)
ゆえに a=-3
したがってf(x)=-3(x+1)(x+3)
(2) F(x)=f(x)dx
=-3(x+1)x+3)dx
=-S (3x2+12x+9)dx
=-x3-6x2-9x+C (Cは積分定数)
y=F(x) のグラフが点 (0, -1) を通るから
F(0) =-1
よってC=-1
ゆえに F(x)=-x3-6x2-9x-1
F'(x) = 0 すなわち f(x) =0 とすると,①から
x=-1, -3
よって, F(x) の増減表は次のようになる。
x
-3
-1
F'(x)
0 + 0
-
-1 1 3
F(x)
ゆえに,y=F(x) のグラフの概形は②のように
なる。 また, F(x)はx=-1のとき極大値3をとる。
(3) F(x)=f(t)dt+1
②において,x=kとす
ると,f(fdt=0 から F(k)=1
よって-k-6k-9k-1=1
ゆえに
k3+6k²+9k+2=0
よって (k+2)(k²+4k+1)=0
ゆえに
k=-2, k2+4k+1=0
k=-2±√3
k2+4k+1=0を解くと
よって,②を満たす最小の定数kは k=-2-√3

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

図に描きました

はる

なるほどです！
またまた教えてもらいありがとうございます！