Question

かな

このQのx座標はどうやってだしているんですか？
問題文のケ･コ の部分です！

解説
OC=OB=4, ∠COB = 20より, Cの x 座標は
4cos20=4(cos'0-sin20)=4(
4(1-a²)
1+a2
1+a2
a²
1+a
第1問(数学Ⅱ 図形と方程式, 三角関数)
II 1 3 4 5
24
【難易度...★★】
Cのy座標は
YA
`C (p. a)
l:y=ax
4sin208sin Acos0=8・
8a
=1+α2
よって, C の座標は
a
√1+a² √1+a²
O
Q
18
A(2, 0)
B(4,0)
(1Xi) C の座標を (p, g) とおくと, l⊥BCより
9-0
p+ag-4=0
4(1-a²)
8a (⑧⑦)
1+a² 1+a²
(2) lは線分BCの垂直二等分線であり, Aは分
の中点であるから,Qは OBCの重心である。
よって, Qのx座標は
4(1-a2)]
1/4+4+te
8
3(1+a
a.
=-1
P-4
(①)
3
1+a2
また、親分BCの中点(+4,
が上にあるので
Qのy座標は
p+4
1 8a
=a
2
2
31+α23(1+α2)
8a
ap-g+4a=0 (6)
②よりg=ap+4a, ① に代入して
p+a(ap+4a)-4=0
(1+α2)p=4(102)
よって, Q の座標は
Q(3(1+a²ð), 3(1+a²³))
8a
(3, 0)
(3)(2)より
第
(1)
(ii)
4(1-a²)
p=
1+α²
②より
√4(1-a²)
+4}=
g=a
1+a²
8a
1+α²
POB=0 (0<< 2 ) とおくと,tan0 はの傾
きを表すので
tan 0=a (0)
8
x=
3(1+a2)
8a
y=
3(1+α2)
とおくと, >0よりx>0,y>0であり,③④より
y n
a=
x
8
これを③,すなわち x(1+α²)に代入して
このとき
1
cos20=
1
1+tan20 1+a²
COS0 >0より
cos=
3
√1+a2
x
8
8
x2+y2=1203
3x
16
よって, 点Qの軌跡は
a
sin0=tan0cos=
√1+a
中心 ( 143 ) 半径 1/3の円
のy>0の部分である。

4
oga
指
(注)この科目には、選択問題があります。
数学Ⅱ・B・C
第1問(必答問題)(配点 15)
a を正の実数とする。 Oを原点とする座標平面上に2点A(2,0), B(4, 0) と直
線: y = az があり、直線上に点P をとる。
0
(1)太郎さんと花子さんは、線分 AP と線分BPの長さの和が最小となるときの
点Pの座標について話している。
太郎:Pの座標を (t, at) とおいて, AP + BP をt を用いて表すと式が複
雑すぎて, 最小値を求めるのは大変そうだね。
花子:それじゃ, 幾何を利用して考えたらどうだろう。点Bをlに関して
対称移動した点をCとして, lは線分BCの垂直二等分線だから,
BP = CP となるよね。だから AP + CP が最小になるような点P
が求めるべき点になるよ。
太郎:ということは, AP + BP が最小になるのは3点 A, P, C が一直線
上にあるときだからと直線ACの交点Qのときだね。
第4回 数学Ⅱ・B・C
点Bをlに関して対称移動した点をCとする。
Cの座標を(p,4) とおくと,BCであることから
B(4.0)
ア =0
が成り立ち, 線分BCの中点が上にあることから
apta2-40:0
Tap-2740-0
(0+1) 80
y=ax
9=971
イ/
0
4+P
P-4
124 xα = -1
2
ag=4-P
が成り立つ。
a = 4+1
a
Ptag-4:0
2
9=4atap
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。
p + ag +4
①
aq-4
②p-ag+4
③
p-aq-4
④
ap+g + 4a
⑤ ap +q-40
(6) ap-q+4a
⑦
(4c052
v
ap-q-4a
ア
(i) ∠POB=0 とおくと, tan = ウルであり
cos0 = I
sin 0 = オ
である。
2
(+a=cos²(
ap-8+4a=0
=4-ag
l
+B
A(20)
(4.0)
さらに, OBOC, ∠BOC = 20であることから, Cの座標を求めることが
できる。
RIT
it If
登
太郎:Cの座標を (p, g) とおいて, p, g の連立方程式を立ててみよう。
花子 : <POB=0とおき, tanを用いて点Cの座標を求めることもでき
るね。
花子 : 求め方はわかったけれど, 点Cやその交点の座標を求めるのには
どうしたらいいのかな。
(i) または (ii) より, 点Cの座標は カ
a = sing x[ita²
a
キ である。
sing=
ウ
キ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
IS
は
Han
1
(数学 II,数学 B 数学C第1問は次ページに続く。)
a
√1+a²
③
a
V1+α2
1+a2
8
80
皿 ()
a
√1+a²
4(1-a2
⑤
⑦
a
1+a2
1+α2
1+α²
4(1-a²)
19:4
P=4
1+α2
8m²
2
4a4a-
(数学II, 数学 B, 数学C 第1問は次ページに続く。)

(2)e と直線 AC の交点をQとする。
点QはOBCの
ク
であることから,Qの座標は
ケ
である。
ク
の解答群
重心
① 内心
②外心
垂心
④心
+po y
ケ
コ
の解答群
1
2
①
②
4
8
3(1+α2)
3(1+α2)
3(1 + α2)
3(1+α²)
a
④
2a
⑥
4a
8a
3(1+α2)
3(1+a2)
⑦
3(1+α2)
3(1+α²)
(数学 II, 数学 B, 数学C第1問は次ページに続く。)
(2)又は線分BCの垂直二等分線であり、Aは線分OBの中点であるから、
Qは△OBCの重心である。
よって

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

𓆡

重心の座標は(各3点の座標の和)/3ですから、
Q ({0+4+p}/3,{0+q+0}/3)=({4+p}/3,q/3)
C(p,q)=(4{1-a²}/{1+a²},8a/{1+a²})であるから代入して、
Q({1/3}[4+4{1-a²}/{1+a²}],8a/3{1+a²})
=({1/3}[4{1+a²}/{1+a²}+4{1-a²}/3{1+a²}],8a/3{1+a²})
=({1/3}[4{1+a²}+4{1-a²}/{1+a²}],8a/3{1+a²})
=(8/3{1+a²},8a/3{1+a²})
五心の性質についてはいろんなweb上でまとめられてますからそれをみることをオススメします。

五心は暗記ゲー

かな

ありがとうございます！