Question

も

高一数2
質問二枚目（5）ですよろしくお願いいたします

13 k を実数の定数とする。 2次方程式x2+x-k=0.①
(1) ⑩ が実数解を持つときの値の範囲を求めよ。
(3) α3+3,04 + β4 を求めよ。
+
1-8 1- +α
の2つの解をαβとする。
(2) α+B, aβ を求めよ。
(4)k>2とする。
B3
をんの式で表せ。
(5)が2の範囲を動くとき,
93
+
1-8 1-a
B3
の最小値とそのときのkの値を求めよ。

13 (1) 2次方程式 x2+x-k=0
①の判別式をDとすると D=1+4k
実数解をもつには D≧0 となればよいので,1+4k≧を解いて,k
1
(2)解と係数の関係から
α+β=-1, aβ=-k
(3) a2+2=(a+B)2-2aß=2k+1,3+3= (a+B)3-3αβ (a+β)=-3k-1
+^= (a2+B2)2-222=2k2+4k+1
3
B3
(4) 1+1-a=4(1-0)1-β)
2k²+7k+2
k-2
a°(1-a)+β3(1-B)_a3+B3-(α4+B4)
-3k-1-(2k2+4k+1)
=
=
1-(a+β)+αβ
1-(-1)-k
B3
2k2+7k+2
+
1-β
1-a
k-2
(k-2)(2k+11) +24
k-2
=2k+11 +-
24
k-2
2(k-2)+
24
k-2
+ 15
24
k>2のとき,2(k-2)>0,
k-2
24
2(k-2)+22≥2√2(k-2). 22-
24
24
>0であるから,相加平均と相乗平均の大小関係により
=8.3.使いたいからこの形に持っていくのは
分かるのですが、①、②と変形する
等号が成り立つのは,2(k-2)=- かつk>2, すなわち k=2+2/3のときである。
k-2
この問題の流れや、相加、相乗平均を
したがって, k=2√3+2 のとき, 求める最小値は
左辺の根号の中身について,
8/3 +15
発想はどのように
田
思いつくので
2(x2+3y2+2z2-xy+2yz)=2{(x-2/21)2 +(y+z)+1/y2.
=2(1/2)2+(y+2+1/32+22) 20であり,
しょうか?
7
両辺0以上なので, (左辺)-(右辺)2 ≧0 を示せばよい。
(左辺)-(右辺)=2(x2+3y2+2z2-xy+2yz)-(x+y+z)2
=2x2+6y2+422-2xy+4yz-(x2+y+z+2xy+2yz+2zx)
=x2+5y2+3z2-4xy+2yz-2zx
=x2+(-4y-2z)x +5y2+2yz+3z'
={x+(-2y-z)}-(-2y-z)2+5y2+2yz+3z2
=(x-2y-z)2+y2-2yz+2z2
2.

Answer 1

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Christmas

(分子の次数)>(分母の次数)なので割り算を実行して次数を下げることを考えます。これは分数式に対してよくやります。
相加平均相乗平均の大小を考えるには、分母と同じ形がほしいので、②のような変形をします。

も

そうなんですね、、、！ありがとうございます♪