Question

なな

2枚目の解説では、bnの一般項はもう2(n-1)で出てるのに、なんでまたbn=で続いてるのかが分かりません。これはなんの公式ですか？

11
(1) An+1=zan
1 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。
1 11 =2(n+1) (n= 1, 2, 3, ......
(1) a1= 2
an+1
an
・・・・・)

[章末問題11]
1
(1) b= とすると,与えられた漸化式は
b=2(n+1)
a
n
b
n+1
1
また
61
=
=2
a 1
数列 {b„} の階差数列の一般項が2(n+1) であるから
n>2のとき
n-
bm=b1+Z2(k+1)
k=1
1
=2+2.1(n-1)n+2(n-1)
=n2+n
よって
bn=n(n+1)
初項は b=2 なので,この式はn=1のときにも成
り立つ。
1
したがって, 数列{a} の一般項は, an=
より
n
a
n
1
n(n+1)

数列 階差数列

Answer 1

まろん

これはbnの一般項ではありません。
bn＋1−bn、すなわち階差数列の一般項です。
続いて書かれている公式は階差数列の公式ですね。
階差数列を利用してbnを求めるということです。
教科書にも載ってるはずです。

Answer 2

sin theta

B_nの一般項が2(n+1)ではなく，階差数列の一般項が2(n+1)です。よって階差数列の公式でb_nを求めています。