Question

ノンスタ

この３つの問題が分かりません💦
教えてください。お願いします🙇‍♀️

3 次の数列の項を求めよ。 また、 初から項までの和を求めよ。
1-2, 2-7, 3-12, 4-17, ..
4 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
1
1
1
1
1
☆☆☆☆
2.5' 5.8' 8.11' 11.14' 14-17'
次の和Sを求めよ。
S=1.1+3.2+5-22+7-23++(2n-1)-2-1

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

３
左側は1,2,3,4…なのでk項目はk
右側は2,7,12,17…なのでk項目は5k-3
つまり、k項目は、k・(5k-3)＝5k²-3k

初項からn項の和は
Σ[k＝1～n]5k²-3k
＝5・1/6n(n+1)(2n+1)-3・1/2n(n+1)
＝1/6n(n+1){5(2n+1)-9}
＝1/6n(n+1)(10n-4)
＝1/3n(n+1)(5n-2)

４
部分分数分解を使って、
1/2・5＝1/3(1/2-1/5)
1/5・8＝1/3(1/5-1/8)
1/8・11＝1/3(1/8-1/11)
…とできるので、n項目は
1/(3n-1)・(3n+2)＝1/3{1/(3n-1)-1/(3n+2)}
となる。

総和を並べると、
1/3(1/2-1/5)+1/3(1/5-1/8)+1/3(1/8-1/11)…
となっていくので、
-1/5と1/5、-1/8と1/8…など消えていくので、残るのは
1/3{1/2-1/(3n+2)}
＝1/6-1/(9n+6)

ノンスタ

ありがとうございます😭