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問題文に記述されているように、力がF_0より大きいとPは滑り出します。つまり、ぎりぎり釣り合いがとれて、Pが台から滑り出さない力がF_0です。だからF_1=F_0のときは最大摩擦力になります。
もちろんFの大きさによっては、最大摩擦力がはたらかなくても一体となって運動できます。しかし、今聞かれているのは、一体のなって運動できる最大の力であることに注意して考えましょう。
式変形については、両辺にF_0の係数の逆数をかけるとそのようになります。
Physics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
2番のアについて
F1＝F０のときｆが最大摩擦力になるのは何故ですか？
自分で消しゴムと本でやってみたんですけど、一体になっているからと言って静止摩擦が最大とは限らないんじゃないかと思いました。
引く大きさが最大の時よりも小さくても、一体になってますし、どういうことなのでしょうか？
P.S.下の式変形についても、もう少し詳しく書いて欲しいです。
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20* 基 滑らかな水平面上に質量
M, 長さLの板を置く。 板の上
面はあらい水平面で, 右端に質量
mの小物体Pが置かれている。
重力加速度をg とする。
板 M
-L
Pam
力
意
数
(1) 板に一定の大きさの力F を水平右向きに加え続けたところ, Pと
板は一体となって運動した。
42
20
力学 17
(1) (ア) P と板の一体化の見方により, 運動方程式は
(m+M)a=F ... ①
F
a=.
m+M
(イ) Pだけに注目する。Pは板から静止摩擦力を受
けるが、Pの加速度が右向きだから, fも右向きと
決まる (ma=Fよりこの向きはの向き)。 あ
るいは,Pは板によって右に「引きずられて」 動い
ているという考え方でもよい。 P の運動方程式は
ma=f...②.f=ma=
すべりがなけれ
静止摩擦力
av
YA
Fi
(ア) 板の加速度αを求めよ。
(イ)Pが板から受けている摩擦力の大きさfを求めよ。
(2) 板とPを静止させ, 板にFよりも大きい一定の力 F2 を水平右向き
に加え続けたところ, 板は運動し, Pは板の上をすべり続けた。Pと
板の間の静止摩擦係数をμ, 動摩擦係数をμ' とする。
(ア) Pが板上ですべるためには F2 はある値F。 より大きくなければな
らない。 F を求めよ。
(イ) F2 の力を加えているときの板の加速度 A を求めよ。
(ウ) Pが板の左端に達するまでの時間を求めよ。
m
m+MF
別解 板に注目する。 板はPから反作用 (赤矢印)
を左向きに受ける。 そこで, 板の運動方程式は
MaF-f ... ③
③
接触があれば
作用反作用に注意
この式に(ア)で求めたα を代入すればfが求められる。 初めから②と③の
連立 (未知数はα と f)で解いてもよい。 ②+③ = ① の関係がある。 つまり、各
部分について正しければ、全体についての式が自然に得られる。
(2)ア) F=F。 のとき, fは最大摩擦力μmg になるから,上の結果より
Fo=μ (m+M)g
m Fo=μmg
m+M
(イ)Pは板に対して左へ滑るから、動摩擦力
(神奈川大 + 玉川大 + 鹿児島大)
a=
30
4] エネルギー保存則
MA=F2-μ'mg
f' =μ'mg を右向きに受ける。 板はその反作用
(赤矢印)を左向きに受けるので、板の運動方程式
は
F-'mg
A=
M
力学的エネルギー保存則
(ウ)Pの加速度を α とすると
運動エネルギー 1/12m+ 位置エネルギー = 一定
※ 実用上は摩擦がないとき用いられる。
ma' =μ'mg
F2
⇒A
やはり板はP
を右へ引きずる
a='g
板に対するPの相対加速度は
位置エネルギーとしては,重力の位置エネルギー mgh
a=α-A=F2-μ' (m+M)g
M
Pは板に対して初速0で左へ動くから,ここで左向きを正に切り換えると
2L
2 ML
=v=VF-μ(m+M)g
やばねの弾性エネルギー 1/12hx などがある。
エネルギー保存則
摩擦がある場合は, 摩擦熱という熱エネルギーを考えれば
よい。
摩擦熱 = 動摩擦力 × 滑った距離
I=1/2lalt
右向きを正として続けるなら, Pの座標xがx=-Lとなることに注意し,
12/2立する。
なお、一般にμであり、F>Fo=μ(m+M)g>μ'(m+M)g よりα <0と
なっている。
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ありがとうございます！