Question

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2ページの問題のツテトナニヌで、1ページの解説を見るとk🟰5の時の… とあるのですが、どこからそれがわかるのでしょうか？
3ページは1と2の前半を含めた解答です。

解説お願いします。

DE=/12 (20-2y)=10-2x
各辺の長さは正であるから
D
E
2x>0 かつ20-2x>0
B, C
かつ10-2x > 0
A
したがって,xのとり得る値の範囲は
G
0<x<5 •……①
継ぎ目の部分
①のとき、箱の容積 Vは
図 4
V=DA・DE・DF
=2x(10-2x) (20-2x)
=
=8x(x-5)(x-10)
F
f(x) = x²-3kx²+2K²x
これはん=5のときの (1) の 8f(x)である。
k=5のとき
5(3-√3)
5(3+√3)
a =
B
3
3
a=
-6=35
発展
Vが
ら、(
る。

第3問 (必答問題) (配点 19 )
(1)の定数とし, 3次関数f(x)=x(x-k)(x-2k)について考える。
f(x) の導関数f'(x) は
である。
f'(x)=ア 第2 イ kx+ ウ
3
方程式f'(x) = 0 の解は
I
v
オ
x=-
k
カ
2
k2
2
(2) 1辺が20cmの正方形の厚紙を使って, 直方体
の箱を作る。 ただし, 厚紙の厚さは考えないもの
とする。
図1のように,灰色になっている四つの合同
長方形の部分を切り落とし、 その長方形の短い方
の辺の長さを x cm とする。
同じ長方形の長い方の辺の長さをycmとし,
図1の太線で示した「継ぎ目の部分」を図2のよ
うに合わさるようにするとき
y cm
xem
継ぎ目の部分
図1
y=スx
である。
が成り立つ。
I
オ
エ
+V
オ
y=
a=
-k, ẞ=
-k とすると,f(x)は
スxのとき、箱の容積をVcm とする
と, Vは x を用いて
継ぎ目の部分
x=
キ
のとき, 極大となる。
V=セ xx x- ソ (x タチ
図2
ツテトナ
=
キ の解答群
と表され, Vの最大値は
ヌ
⑩ 0
1 k
② 2k
③
a
④ B
である。
また, f(x), f'(x)をxの多項式とみるとき, f(x) をf'(x)で割った余りは
クケ
サ
-k2x+
-kである。
コ
シ
(数学Ⅱ. 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。)
(第3回-7)
(+)
(第3回-8)
①

第3
(1)
f(x) の式を展開すると
f(x) = x-3kx2+2k2x
って
f'(x) = 3x²-6kx+2k2
f(x) = 0 とすると
x=
3k±√(-3k)2-3・2k2
3
3-3.k,B=-
a= 3
3
A
← B
3±√3
3
-k
_3+3kとすると,k>Qより,a<βであるから,
f(x)の増減表は次のようになる。
[A]
微分の公式を使えるようにするた
めに、式を展開する。
B
は自然数)
(x)=x
(c) =0 (cは定数)
***
a
B
x
[C]
[C]
f'(x) +
0
0
+
f(x)
よって、f(x)はx=α (③)のとき,極大となる。
極大 v 極小 7
関数の増減や極値を調べるときは
増減表をかく。
(
f(x), f'(x) をxの多項式とみるとき, f(x) を f'(x)で割ると次
28
のようになる。
1
1
k
thio
3x2-6kx+2k2x-3kx2+2k2x
x³-2kx²++
2
+
-k²x
Akx² + 2k²x-k³
これより,f(x) を f'(x)で割った余りは
(2)問題の図1に 7点 A, B, C,D,E,
F,Gを図3のようにとると、問題の
図2において7点の位置は図4のよう
k3
y cm
y cm
x cm
JF
になり、 2点B, Cは一致する。
図4より
AB+CD = AD
図3より, AB=CD = x, AD =y
D
JG
E
であるから
x cm
B C
x+x=y
y=2x
したがって
AD = 2x
DF = 20-2x
また,DE=GA であるから
継ぎ目の部分
図3
(第3回 7 )
(