Question

moon

case１、２についてなんですけど、
なぜg(x)=0が重解を持つとx=1が解にならず、逆にx=1が解だと重解を持たなくなるんですか？

条
判別式 ( パターン 8 )
の解がすべて実数であればよい。 条件は,
D=(1-α)-8≧0
α-2a-7≧0
a≤1-2√√2, a≥1+2√2
例題 11
CA
3次方程式 x+(a+1)x²-α = 0 の異なる実数解の個数が2個で
あるように, 実数の定数αの値を定めよ。
ポイント
f(x)=x^3+(a+1)x-αとおいて, 因数分解できるかを考えます。 すると
f(-1)=-1+(a+1)-α = 0
f(x)はr+1で割り切れるが

f(x)÷(x+1) を実行すると,
1
a
- a
f(x) = (x+1)(x2+ax-a)
11) 1
a+1
0
- a
1
1
は
T=-1
この2次方程式の解を
=α β とおく
a
0
a
方程式 f(x) = 0 の解が重解をもつのは次の2つの場
合です。 ただし, 重解になっても、 実数解の個数
が2個とは限らないので注意してください。
a
a
-a
-a
a -a
解答 参照
0
CASE1
a=β
たとえば,f(x)=0の解がx=1,5,5 x+ax-q=0が重解
(a) (B)
のようになる。
CASE2
α=-1またはβ=-1
たとえば,f(x)=0の解がx=-1, -1, 4 ←
(a) (B)
のようになる。
r+ar-a=0がェ=-1を
解にもつ
解答
方程式
f(x)=x+(a+1)x2 -α とおくと, f(-1)=0より,
f(x) = (x+1)(x+ax-a) ポイント 参照
g(x)=x2+ax-a とおくと,次の2つの場合がある。
CASE1 g(x) =0が重解をもち, かつ x = -1 を解にもたないとき
条件は,D=d-4(-a)=0 かつ
g(-1)=1-24 ≠ 0
a = 0, -4
これを忘れずに!!(を見よ)
CASE2 g(x)=0がx=-1を解にもち, かつ重解をもたないとき
条件は,g(-1)=1-2a=0 かつ
D=α-4(-α) ≠ 0
1
.
a =
2
したがって,
a=0, 4, 2
- 1/1/1
g(x)=0
g(x)=0が
が重解
をもつ
x=-1を
解にもつ
CASE1
CASE2
「g(x) =0が重解」かつ「g(x)=0がx=-1を解にもつ」ときは、
f(x) = (x+1) となり、 実数解が1つとなってしまうので不適です。
パターン11 3次方程式の処理1

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍇こつぶ🐡

なぜg(x)=0が重解を持つとx=1が解にならず、逆にx=1が解だと重解を持たなくなるんですか？
＞まず、x＝1でなく、x＝-1ですね。
case1は、g(x)が重解を持つと、これで、-1と二つの解になるから、これ以上解を増やさない。x＝-1を解にすると、三重解となり、解が1つしかなくなる。だから、x≠-1を書いている。
case2は-1の重解を持つなら、g(x)がx＝-1の解を持つ。これで、-1の重解を持つから、他に重解を作るとマズい。だから、g(x)は重解を持たないとなる🙇

moon

case1の三重解って例えばどんな感じなんでしょうか

🍇こつぶ🐡

解が-1,-1,-1の時。
こうならないためが、case1,2🙇

🍇こつぶ🐡

もし、case1で、g(x)＝0でx＝-1が重解だとダメなわけ。異なる実数解が二つと問題文にあるから。だから三重解にならないためのx≠-1🙇

moon

理解できました！ありがとうございます！