Question

都

対数についての質問です。⑵においてm,nを正の整数と限定しているのは何故ですか？正の整数でなければ、左辺は偶数右辺は奇数にならないのですか？よろしくお願いします。

Think
914
例題171
無理数となる対数
2 対数と対数関数 339
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log23の値を 2'=8, 3'=9,3243,2256 を利用して, 小数第
1位まで求めよ.
() 10g103 が無理数であることを証明せよ.
103 の値を求めるので,対数をとるときは
底を2にするとよい .
考え方 (1) 与えられた条件を使って不等式を作る.
(津田塾大改)
<対数の定義>
logaM=r⇔ α'=M
(2)背理法を使って証明する. 有理数、無理数の定義は忘れないようにしよう。
(1)39 より 底2で両辺の対数をとると,
log232=log29
を
解答
2
したがって 210g23=10g29より,
10g23=
2
したがって, 510g23=10g2243 より
また,3243 より,底2で両辺の対数をとると,
log235=log2243
log29 log28 log223 3log22
22
-=1.5
98 より,
log23=
log2243 log2256_810g22
5
5
-=1.6
5
以上より,
log29>10g28
(底) >1であるから
対数を消せるように
2Dを利用する.
243 256 より,
log2243<log256
1.5<logz3 <1.6
も同様
よって, 10g23の小数第1位までの値は,
1.5
m
(2)10g 103 が有理数であると仮定すると, 10g103>0 だか
ら,互いに素な正の整数m, n を用いて,
1.5
1.6
log23=1.5...
10が1より大き
log 103=
m
n
く、真数3が1より
m
とおける. 対数の定義より, 10 = 3
大きいので,
log103 0
両辺を乗すると, 10m=3"
ここでmnは正の整数だから, 左辺10" は偶数, 右
10 は2と53" は
辺3" は奇数となり
3しか素因数をもた
の
よって, 10g103 は無理数である.
ない
(偶数 奇数
Focus
無理数の証明
有理数と仮定して背理法
m
有理数は (m, n は互いに素) とおく
n
第 5 章
練習
171 (2)
10g37 は有理数でないことを証明せよ。
(1)10g102 の値を2°512,21024 を利用して, 小数第1位まで求めよ。
(慶應義塾大)
→p.34817
***
また

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

キムチじゃないキムチョ

m.nのどちらかが負の整数だとlog3がマイナスになってしまいおかしくなるから

都

素早い回答ありがとうございます！確かにそうですね。