Question

わ。

ポイントからの計算が分かりません💦

192
第6章 積分法
基礎問
106 面積(Ⅲ)
2つの曲線 y=x(x-1) ①, y=kx2
について、 次の問いに答えよ.
(k>0)2
(1)この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ.
(は)この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるようなん
精講
の値を求めよ.
(1)「異なる3点で交わる」
「①,②からyを消去した式が異なる3つの実数解をもつ」
実数解の個数だけであれば, IIB ベク 95
の手順でよいので
しょうが,(2)で面積がテーマになっているので,出せるものなら,直接,解
を出しておいた方がよいでしょう.
(2)問題文の通りに式をつくればよいのでしょうが,ポイントの考え方を最初
から使えるようになれば,少しですが,負担が軽くなります.
解答では,ポイントの考え方がでてくる過程がわかるようにかいてあります。
解答
(1) ①,②を連立して,yを消去すると,
x(x-1)2=kx2
x{(x-1)2-kx}=0
Terex{x²-(k+2)x+1}=0
ここで,2-(k+2)x+1=0
......
③
の判別式をDとすると
D=(k+2)-4=k2 +4k0 (k0 より)
よって,③は異なる2つの実数解α,β (α <B) をもつ.
次に, x=0 は ③をみたさないので x=0 は③の解ではない.
したがって, α≠0,β ¥0
よって,①,②は異なる3点で交わる.
(2)解と係数の関係より
a+β=k+2>0,aβ1>0 だから
19
よ

なk
a, B>0
..
0<a<B
よって、図のように St, S2 を定めると
s="(r'-(x+2)x²+x)dx
=-f"{x³−(k+2)x²+x} dx
Sa=-
S=S2 だから, S-S2=0
√(x³-(k+2)x²+x)dx
+ √ { x³−(k+2) x² + x)dx=0
{x³-(k+2)x²+x} dx=0
193
112
S
0
α 1 B
ポイント
B
(k+2) B2
-B3+ =0
もつ」
3
2
ので
唼,解
3β2-4(k+2)β+6=0
......
･･･ ④(β≠0 より)
CE
また,βは③の解だから, B2- (k+2)β+1=0 ......⑤
④ ⑤×4より
-β2+2=0 :.β=√2
(B>0より)
最初
これと, ⑤より
k= 3√2-
3√2-4
ます。
105のポイント②にあるように「左から右に向かって」 積分するの
で, 0,α,Bの大小を確定する必要があります。
●ポイント
上下関係の入れかわる2つの曲線で囲まれた2つの部
分の面積が等しいとき
演習問題 106
左端から右端まで積分すれば値は 0
+0800-
第6章
π
0≦x≦ying で定められる図形をDとする.
(1)=asinx と y=sin20<x<で交わるような定数
αの範囲を求めよ.
(2)y=asinx が図形Dを面積の等しい2つの部分に分けるよう
な定数αの値を求めよ.

Answer 1

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限界受験生

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